专题14实数2023-2024学年数学 苏科版八年级上册同步专题

专题14实数 1、实数定义与分类 (1) 实数：   有理数和无理数统称为实数。 (2) 实数的分类： 1　 按定义来分 2　 按符号性质来分 2、实数的运算 (1) 六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。 (2) 实数的运算顺序： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 (3) 实数的运算律： 加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列各数中，无理数是（　　） A．0 B． C． D．﹣3.14 2．下列说法正确的是（　　） A．实数可分为有理数和无理数 B．无限小数都是无理数 C．只有0的立方根是它本身 D．1的任何次方根都是1 3．在数中，有理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．在、π、、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各语句中错误的个数为（　　） ①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数； ③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零． A．4 B．3 C．2 D．1 6．设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 7．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（　　） A．1 B．2 C．22 D．1 8．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足p+q+m+n＝0，则绝对值最小的数是（　　） A．p B．q C．m D．n 9．下列整数中，与最接近的是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 10．对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（　　） A．355 B．533 C．533﹣355 D．533+355 二．填空题（共5小题） 11．在 ，3.14，0，0.101 001 000 1…， 中，无理数有　 　个． 12．在实数：1，，，，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有　 　个． 13．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示； ④数轴上每一个点都表示唯一一个实数； ⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数； ⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数． 其中说法错误的有　 　（注：填写出所有错误说法的编号） 14．是　 　（填“有理数”或“无理数”），它的相反数为　 　，绝对值为　 　． 15．如果正实数a在数轴上对应的点到原点的距离是，那么a＝　 　． 三．解答题（共3小题） 16．已知实数x，y满足关系式|y2﹣1|＝0． （1）求x，y的值； （2）判断是有理数还是无理数？并说明理由． 17．在：，，0，3.14，，，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中， 整数集合{　　　　…}， 分数集合{　　　　…}， 无理数集合{　　　…}． 18．（1）已知正数a，b满足a1，求a2+b2的值． （2）先填空：13＝1，13+23＝9，13+23+33＝　 　，13+23+33+43＝　 　，13+23+33+43+53＝　 　，然后根据发现的规律，试写出13+23+33+…+n3的结果（用n表示）．可参考公式1+2+3+…+n，n为正整数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14实数 1、实数定义与分类 (1) 实数：   有理数和无理数统称为实数。 (2) 实数的分类： 1　 按定义来分 2　 按符号性质来分 2、实数的运算 (1) 六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。 (2) 实数的运算顺序： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 (3) 实数的运算律： 加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列各数中，无理数是（　　） A．0 B． C． D．﹣3.14 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、是整数，是有理数，故选项错误； B、是无理数，选项正确； C、是分数，是有理数，故选项错误； D、是分数，是有理数，故选项错误． 故选：B．