4.1 平方根 同步专题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

专题12平方根 1、平方根 (1) 定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 (2) 表示方法：正数a的平方根记做，读作“正、负根号a”。 (3) 性质： 1　 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2　 零的平方根是零。 3　 负数没有平方根。   2、开平方 定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。   3、算术平方根 (1) 定义： 一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。  (2) 表示方法： 记作，读作“根号a”。 (3) 性质： ①一个正数只有一个算术平方根。 ②零的算术平方根是零。 ③负数没有算术平方根。  (4) 注意的双重非负性：      基础训练 一．选择题（共10小题） 1．4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．± 2．已知|a|＝5，7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 3．若实数x、y满足，则x+y的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 4．已知6a+3和4a+7是数x的两个平方根，则这个数x的值为（　　） A．3 B．9 C．15 D．9或225 5．16的平方根是（　　） A．±8 B．±4 C．4 D．﹣4 6．的平方根是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式正确的是（　　） A．±4 B． C．4 D．4 8．化简的结果为（　　） A．±2 B．2 C．4 D．16 9．若，则ab的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1 10．已知实数m，n满足|n﹣2|0，则m+n的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．3 二．填空题（共5小题） 11．一个正数x的平方根分别是3a与a﹣4，则x＝　 　． 12．在半径为R的圆形工件中截去一个圆孔，剩余面积是圆孔面积的3倍，则圆孔的半径是　 　． 13．一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝　 　． 14．现有一组数据：1，，…，观察发现：1，这六个数依次重复出现，第50个数是 　 　，把从第1个数开始的前2019个数相加，结果是 　 　． 15．已知：，那么（a+b）2021的值为 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．若a+3和2a﹣15是某数的平方根，求这个数． 17．已知2（x+1）2﹣8＝0，求x的值． 18．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　 　； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12平方根 1、平方根 (1) 定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 (2) 表示方法：正数a的平方根记做，读作“正、负根号a”。 (3) 性质： 1　 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2　 零的平方根是零。 3　 负数没有平方根。   2、开平方 定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。   3、算术平方根 (1) 定义： 一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。  (2) 表示方法： 记作，读作“根号a”。 (3) 性质： ①一个正数只有一个算术平方根。 ②零的算术平方根是零。 ③负数没有算术平方根。  (4) 注意的双重非负性：      基础训练 一．选择题（共10小题） 1．4的平方根是（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．± 【分析】依据平方根的定义即可得出答案． 【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根是±2． 故选：A． 2．已知|a|＝5，7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解． 【解答】解：∵|a|＝5， ∴a＝±5， ∵7， ∴b＝±7， ∵|a+b|＝a+b， ∴a+b＞0， 所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2， 当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12， 所以a﹣b的值为﹣2或﹣12． 故选：D． 3．若实数x、y满足，则x+y的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 【分析】根据非负数的性质，得出关于x，y的方程，求得x，y的值，再代入求解即可． 【解答】解：∵， ∴2x﹣1＝0，y﹣1＝0， 解得x，y＝1， ∴x+y1， 故选：B． 4．已知