专题10勾股定理的逆定理2023-2024学年数学苏科版八年级上册同步专题

专题10勾股定理的逆定理 1、勾股定理的逆定理 (1)、定理： 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。  2、勾股数 (1) 定义： 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。  (2) 常见勾股数： 3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13。 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．1.5，2，3 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13 2．下列几组数据中可以作为直角三角形三边长的是（　　） A．2，3，4 B．1，1，2 C．1，， D．2，，5 3．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．4、6、8 B．0.3、0.4、0.5 C．6、8、10 D．3、6、9 4．下列各组数中是勾股数的是（　　） A．5，12，13 B．1，1， C．2，2，3 D． 5．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．2、3、4 B．、、 C．5、12、13 D．30、50、60 6．如图，A，B，C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 7．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2﹣c2＝0，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．4，5，6 9．下列各组数据为勾股数的是（　　） A．，， B．1，， C．5，12，13 D．2，3，4 10．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．12，15，18 B．12，35，36 C．2，3，4 D．5，12，13 二．填空题（共5小题） 11．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝　 　． 12．请写出一组勾股数　 　（三个数都要大于10）． 13．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　 　． 14．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为　 　． 15．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a，b，c）通常叫做勾股数．如果三角形最长边c＝2n2+2n+1，其中一短边a＝2n+1，另一短边为b，如果a，b，c是勾股数，则b＝　 　（用含n的代数式表示，其中n为正整数） 三．解答题（共3小题） 16．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在小正方形的顶点处． （1）求△ABC的周长； （2）求∠ABC的度数． 17．一个零件的形状如图，工人师傅量得这个零件的各边尺寸（单位：dm）如下：AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，且∠DAB＝90°，求这个零件的面积． 18．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数． （1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明； （2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10勾股定理的逆定理 1、勾股定理的逆定理 (1)、定理： 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。  2、勾股数 (1) 定义： 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。  (2) 常见勾股数： 3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13。 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．1.5，2，3 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可． 【解答】解：A、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意； B、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意； C、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；