3.3勾股定理的应用 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第三章：勾股定理的应用 问题一 勾股定理的内容是什么? A C B 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c a2+b2=c2 二、勾股定理的证明 c c a a b b c c a a b b Ｃ ａ ｂ c c a a b b （一） （二） （三） 再回首 问题二 如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？ 如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形． 一圆柱体的底面周长为２4cm, 高AB为5cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程． 想一想 A B D C A C B D 解 在Rt△ACD中，AD=12 CD=5 由勾股定理得 AC2=AD2+CD2=122+52=169 ∴AC=13 例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） √5 （C）2 （D）1 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）. C A B C 2 1 分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B 5 8 A B 4 C 8 5 4 B C A 8 5 4 B C A 长方体中的最短路径 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 解: A B 5 8 A B 4 C (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 A B 8 5 4 B C A AB＝ ＝ ＝ (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 A B 8 5 4 B C A 一辆高３米，宽2.4米的卡车要通过一个半径为3.6 米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？ 能否过桥问题 D O A １.２米 C 3.6米 B AB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.52 ∵11.52＞32 ∴能通过 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 2.3米 2米 A B C O D 练一练 H 在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8 CD2=OC2-OD2=12-0.82 =0.36 ∴CD=0.6 CH=2.3+0.6=2.9 ∵2.9＞2.5∴能通过 E F 探究训练 一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为１2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？ B A A1 A2 C 最短路径问题 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm． 易错点1、直角三角形中的分类讨论问题 例、一直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长为（ ） 例2、在边长都为正整数的三角形ABC中，如果AC=4cm，BC=3cm，求AB的长。 易错点2、勾股定理的使用条件 已知三角形ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高是12，求三角形的面积。 易错点3、高可能在三角型外 整体思想求面积 已知直角三角形的斜边是10，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。 小 结 １、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离． ２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题． 应用勾股定理解决实际问题的一般思路： 假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ A B 8 2 3 6 1 C 2、已知：等边△ ABC的边长是6cm (1) 求高AD的长. (2) 求S △ ABC. A B D C ∟ 解： （1）∵ △ ABC是等边三角形 ∴AB=AC 又∵ AD是高 A B D C ∟ 在Rt △ ABD中，AB=6，BD=3， 根据勾股定理， ∵ AD2=AB2 - BD2 ∴ （三线合一） (2) S △ ABC＝