3.2一定是直角三角形吗 课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

？ 一定是直角三角形吗 情境提问 问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？ 问题2 如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是否就 是直角三角形呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平方和 等于斜边的平方 合作探究 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 合作探究 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 合作探究 通过以上观察，你有什么发现吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 猜想 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? 议一议 3 4 5 A C B A ′ B ′ C ′ 3 4 古埃及人的做法： △ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 这两个三角形有什么关系？ 全等 1、我们作Rt △ABC，使 BC =3,AC =4 B ′ C ′ A ′ C ′ 2、证明 3 4 5 A C B A ′ B ′ C ′ 3 4 在 中，由勾股定理得： ≌ ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’=90° BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 A C B A ′ B ′ C ′ 证明： 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。 a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 直角三角形判别条件 在∆ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形; 若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形; 若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形. 登高望远 练习1 练习2 例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ A B C D A B C D 3 4 5 12 13 (a) (b) 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是 直角三角形，∠DBC是直角。 因此这个零件符合要求。 随堂练习 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? A B C D S四边形ABCD=36 中考链接 巩固提高 1.如图，在正方形ABC