3.1勾股定理(1)课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

3.1勾股定理（1） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。 1 2 3 （2）（3） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） 返回 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （单位面积） 把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1-1 图1-2 （2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）观察图1-3、图1-4，并填写右表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 图1-3 图1-4 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。 做一做 幻灯片 9 A B C 图1-3 A B C 图1-4 分割成若干个直角边为整数的三角形 （面积单位） 幻灯片 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 幻灯片 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 议一议 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方。 a b c 概括 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2 　直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 揭示了直角三角形三条边的 关系 a A B C b c 几何语言： 在Rt△ABC中 由勾股定理得： a2+b2=c2 勾股定理: ∟ 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。 勾2 + 股2 = 弦2 股 勾 勾 较短的直角边称为 ， 股 较长的直角边称为 ， 直角三角形中 弦 斜边称为 。 弦 毕达哥拉斯 二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。 求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 12 5 x 例题精讲 解：在直角三角形中， 由勾股定理可得： 52+ 122= X2 即：X2=52+122 ∵ x＞0∴ x=13 解：在直角三角形中， 由勾股定理可得： 82+ X2=172 即：x2=172-82 ∵ x＞0 ∴X=15 1．求下列图中未知数x、y、z的值： 试一试 比一比看看谁算得快！ 2.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 24 x 25 16 20 x 8 6 x × （1）.若直角三角形的两边长为3和4， 则第三边为5. （ ） （2）.若a、b、c为Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2. （ ） × 3.判断 4. D x 3 A B C 4 13 求下列直角△BCD中未知边的长。 ⑷ 3 4 www.12999.com 5、如图，在直角△ABC中, ∠ACB=90, CD是高，AC=3m,BC=4m,则线段CD的长为多少米？ A B C D 6. 台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？ 9米 12米 台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这