24.3 正多边形和圆 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．已知正六边形的半径是r，则此六边形的周长是（　　） A． B． C． D． 2．若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（    ） A．2，1 B．2， C．，2 D．，3 3．正方形边长为4，则其外接圆半径为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．如图，在圆内接四边形中，．若四边形的面积是S，的长是x，则S与x之间的数关系式是（    ） A． B． C． D． 5．如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知正多边形的中心角是，则这个多边形是正 边形． 8．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OCD的度数为 °． 9．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝ ． 10．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若边心距，则这个正六边形的面积是 ．    11．如图，在拧开一个边长为的正六边形螺帽时，扳手张开的开口，则边长的长度是 ． 12．如图所示，在正五边形中，是的中点，点在线段上运动，连接，当的周长最小时，的度数为 ．    三、解答题 13．如图，正方形是半径为R的圆内接四边形，若，求正方形的边长与边心距． 14．已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图： (1)在图1中，画出CD的中点G； (2)在图2中，点G为CD中点以G为顶点画出一个菱形． 15．如图，已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． (1)在图1中，G是AF的中点，过G点作图形的对称轴； (2)在图2中，G、H分别是AF、CD的中点，画出顶点在六边形的边的中点上的矩形． 16．如图，在正八边形中通过连接其顶点，构造出成轴对称的两个阴影图形，如图例， (1)图例中______度． (2)在图1，图2，图3中用连接顶点的方式，分别构造成轴对称的两个阴影图形．其中一图阴影中含有等腰直角三角形，并在图中标注必要度数． 17．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH． （1）求∠FAB的度数； （2）求证：OG＝OH． 18．【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边分别交于点．设等边的面积为S，通过证明可得，则． 【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点．若正方形的面积为S，请用含S的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）． 【拓展应用】如图3，为正六边形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$