精品解析：吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则（ ） A. 或3 B. 0 C. 3 D. 2. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（ ） A. 49% B. 51% C. 65.7% D. 72.9% 5. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 已知是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则使成立的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 关于函数，下列说法正确是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数的图像关于中心对称 C. 函数的对称轴方程为， D. 将的图像向右平移个单位长度后，可以得到的图像 10. 对于数列，如果为等比数列，那么就称为“等和比数列”．已知数列，且，，设为数列的前n项和，且，则下列判断中正确的有（ ） A B. C. D. 11. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知，且，则（　　） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，则函数的最小值是__________. 14. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______ 15. 三棱锥中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为_________. 16. 已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前n项和，若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设数列的前项和为，已知． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前的项和． 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求解析式； （2）当时，，求的值． 19. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式； （2）2022年产量多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本. 20. 如图，已知三个内角，，的对边分别为，，，且，，． （1）求； （2）是外一点，连接，构成平面四边形，若，求的最大值． 21. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）求的最大值. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，若，是两个极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则（ ） A. 或3 B. 0 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合相等的含义得，求解并验证互异性即可. 【详解】， ，解得或， 当时，， 不满足集合中元素的互异性，舍去. 当时，， 此时，满足题意. 综上，. 故选：C. 2. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法运算求得，进而求得的虚部. 【详解】，故的虚部是. 故选：A 3. 命题