精品解析：北京市第八中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题 年级：初二科目：数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共四道大题，27道小题，其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分，第四大题为附加题，满分10分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号． 3．一律在答题纸上作答，考试结束，将试卷和答题纸交回． 一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明书上三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. SSA D. ASA 4. 下列说法错误的是（ ） A. 直角三角形两锐角互余 B. 直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等 C. 如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 5. 如图，已知，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 使展开整理后不含项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，中线，那么边的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10 甲、乙两位同学进行一种数学游戏． 游戏规则是：两人轮流及对应的边或角添加等量条件（点，，分别是点，，的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（ ） ①若第3轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件： ③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算：_____． 12. 若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线． 13. 已知，，则的值是_________． 14. 如图，将一把含有角的三角尺的直角顶点放在一张宽的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成，则三角尺的直角边的长为______． 15. 等腰三角形一个内角为，则它的顶角的度数为___________． 16. 如图，，，若，则______． 17. 如图，在中，，过点B作于E，于D，的周长为_________． 18. 已知在长方形纸片中，，，现将两个边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为；若时，则值为______． 三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）． 19 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E. 22. 作图并填空． 在中， （1）利用尺规作出的垂直平分线，交于，连接； （2）画出的高，与的大小关系为______； （3）画出的角平分线交点，若，，设，，则______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为，，．点与点关于直线对称 （1）画出直线，写出点关于的对称点坐标； （2）则的面积为______； （3）若点在直线上，，直接写出点坐标． 24. 如图，是等边三角形，为的中点，交的延长线于点，点在上，且，连接、．求证： （1）： （2）． 25. 如图，在中，，．于点．以为边作等边，直线交直线于点．连接交于． （1）求证：： （2）探索，，之间的数量关系，并证明你的结论． 四、附加题（26题4分，27题6分，共10分） 26. 小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）． （1）通过计算