22.2二次函数与一元二次方程提高训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线与坐标轴的交点个数为（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数的图像与轴交于点，则图像与轴的另一个交点为（    ） A． B． C． D． 4．关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴是直线 B．图象与y轴交于点 C．图象的顶点坐标为 D．当时，y的值随x值的增大而减小 5．若点在抛物线上，则下列结论正确的（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线与x轴交于两点，，则x为（    ）时，． A． B．或 C．或 D． 7．若关于x的方程|ax2+bx+c|=5有三个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c有（    ） A．最小值为5 B．最大值为5 C．最大值为5或最小值-5 D．最大值-5或最小值5 8．若方程 (a，b为常数，且a<b)的两个实数根分别是c、d ，则a、b、c、d的大小关系是（　） A．c<a<b<d B．a<b<c<d C．a<c<b<d D．c<d<a<b 9．已知抛物线（a，b，c是常数，），且，．下列四个结论，正确的有（    ）个． ①抛物线与x轴一定有两个交点；②当时，y随x的增大而增大；③若，则不等式的解集是；④一元二次方程有一个根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，有最大值；⑥一元二次方程的解是，，其中正确结论有（    ） A．①②③ B．③④⑤ C．③⑤⑥ D．③④⑤ 二、填空题 11．已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则= . 12．已知二次函数y＝（x－1）（x－a）（a为常数）的图象的对称轴是过（2，0）且平行于y轴的直线，则a的值为 ． 13．把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： ． 14．已知二次函数与一次函数图像交于，两点，则关于的不等式的解集为 ． 15．若函数的图象与x轴相切（顶点在x轴上），则常数a的值为 ． 16．已知二次函数（为常数，且）． （1）若点，在函数图像上，则 （填“>”、“<”或“=”）； （2）当时，，则的取值范围是 ． 17．二次函数y＝a+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表： x ﹣1 0 1 3 4 y ﹣1 3 5 3 m 给出下列结论：①m＝﹣1；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程a+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④若a+（b﹣1）x+c＞0，则﹣1＜x＜3．其中正确的是 ． 三、解答题 18．已知二次函数（为常数）． 求证：不论取何值，该二次函数的图像与轴总有公共点； 19．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程无实数根，写出的取值范围． 20．已知P（a，y1），Q（1，y2）是抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2（k是不等于0的常数）上的两点． （1）求证：无论k取任何实数时，关于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0总有实数根； （2）当k＝1时， ①求抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点坐标，并画出此条抛物线的草图； ②若y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围． 21．已知如图：抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．    参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 11．1 12．3 13．m>3 14． 15． 16． < 且 17．①③④． 18．7 19．（1），；（2）或；（3） 20．①(﹣2，0)、(﹣1，0)，②a＜﹣4或a＞1 21．（1）A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）；（2）S四边形ACBP=4 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$