13.4课题学习 最短路径问题 同步训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

13.4 课题学习 最短路径问题 一、单选题 1．如图所示，从点A到点F的最短路线是（　　） A．A→D→E→F B．A→C→E→F C．A→B→E→F D．无法确定 2．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（     ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．以上结论都不对 3．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（    ） A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm 4．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　）. A． B． C． D． 5．如图，在△ACD中，AB=AC=7，AD=8.3，点E在AD上，CE=CB，CF平分∠BCE交AD于点F．点P是线段CF上一动点，则EP＋AP的最小值为（　　） A．6 B．7 C．7.5 D．8.3 6．如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（    ） A．12 B．8 C．10 D．20 8．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是(　　) A．16km B．17km C．18km D．20km 二、填空题 1．为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为，，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D间距离C m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 2如图，在△ABC中，，S△ABC，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，当取最小值4时，则＝ ． 3．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为 ． 4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是 ． 5．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠ACB＝75°，AD，BE为高．点M，N分别为AB，AD上的动点，那么MN+BN的最小值为 　 　． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 ． 三、解答题 1如图所示，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由． 2．牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知A点到河边C的距离为500米，点B到河边的距离为700米，且CD＝500米． （1）请在原图上画出牧童回家的最短路线； （2）求出最短路线的长度． 3．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x． （1）用含x的代数式表示AC+CE的长为 　 　； （2）求AC+CE的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请在所给的网格中（图）求代数式的最小值． 4．如图（1）所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为，对角线为，长方形对角线为．一只蚂蚁从点爬行到点． (1)求蚂蚁爬行的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由． (2)如果把右边的正方形沿翻转得到如图（2）所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从点到点的最短路线长是多少？请在图（2）中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断） 5．如图所示，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M. (1)一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D1，蚂蚁爬行的最短路程是多少？ (2)若蚂蚁从点M沿正方体的表面爬行到点D1，请你结合正方体的展开图画出