2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练

2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． 2．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝6，则OH的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 3．如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（　　） A． B． C． D． 4. 已知，那么的值是（   ） A． B． C． D． 5．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且 恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（　　） A． B． C．若AB=4，则 D． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形．则AE的长是（　　） A．15 B．20 C． D． 8、如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是（　　） A、B＝∠D B、∠C＝∠AED C、＝ D、＝ 9．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是（　　）. A． B． C． D． 10．如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN＝45°，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM+DN；②BE2+DF2＝EF2；③BC2＝BF•DE；④OM＝OF（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 1．一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球的个数n 200 300 400 500 1000 1500 2000 摸到白球的个数m 116 192 232 298 590 906 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.604 0.601 根据以上数据，估计摸到白球的概率约为　 　（精确到0.01）. 2．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是__________（用<连接）． 3当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：），那么该圆的半径为__________． 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 5如图，、分别切圆于、两点，为劣弧上一点，，则__________． 6．如图，四边形与四边形为正方形，相交于点H，连接．下列结论中：①；②；③平分．所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题 1．解答下列问题． （1）计算： （2）解方程： ． 2、如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，求△ＡＥＣ的面积 3、如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏． 　　⑴随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率； 　　⑵随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率． 4、已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x＝k+1是方程x2﹣2x+k﹣1＝4的一个解，求k的值． 5．如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？ 6在平面直角坐标系中，矩形的顶点A坐标为，顶点C坐标为，直线交于点D，点P从O点出发，沿射线方向以每秒a个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q到达点O时，点P停止移动．连接、，设运动时间为t秒．    (1)点D的坐标为 ； (2)当时，求直线的表达式； (3)在点P、Q在运动的过程中，是否存在以点O、P、Q为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出t的值；若不存在