广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

肇庆市第一中学2023-2024学年第一学期 高一数学学科期中试题 一、选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（ ） A. ，有成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 3. “”是“”的（ ）条件． A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 即不充分也不必要 4. 已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D. 是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 5. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（ ）年时，其产出的年平均利润最大． A. B. C. D. 8. 若定义在上的函数满足，则的单调递增区间为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 不等式成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 12. 已知函数的定义域为R，满足，且，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分，请将正确答案填写在答题卡上指定位置。） 13 已知函数，则_______． 14. 已知，则的单调递增区间为______． 15. 已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是________． 16. ，，且，若对于任意的x，y不等式恒成立，则实数k的取值范围为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。请将完整的证明、计算、解题步骤规范书写。） 17. （1）解不等式：； （2）解关于的不等式. 18. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 19. 已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题． （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 21. 某汽车公司的研发部研制出一款新型的能源汽车并通过各项测试准备投入量产.生产该新能源汽车需年固定成本为50万元，每生产1辆汽车需投入16万元，该公司一年内共生产汽车辆，并全部销售完.每辆汽车的销售收入为（万元）. （1）求利润（万元）关于年产量（辆）的函数解析式. （2）当年产量为多少辆时，该汽车公司所获得的利润最大？并求出最大利润. 22. 若二次函数的最小值为，且. （1）求的解析式； （2）当时，，求实数的取值范围； （3）求函数在区间上的最大值. 肇庆市第一中学2023-2024学年第一学期 高一数学学科期中试题 一、选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共4小题，共20分，请将正确答案填写在答题卡上指定位置。） 【13题答案】 【答案】14. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分。请将完整的证明、计算、解题步骤规范书写。） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）或； （2）或． 【19题答案】 【答案】（1）M={m|或}；（2）或. 【20题答案】 【答案】（1）， （2）函数在上是增函数