第1章 直角三角形的边角关系（易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

第1章 直角三角形的边角关系（易错必刷30题9种题型专项训练） 一．锐角三角函数的定义（共1小题） 1．（2022秋•西岗区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 二．解直角三角形（共2小题） 2．（2023•宜都市二模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosB的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•伊川县一模）阅读理解：为计算tan15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，可得到∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，请你计算tan22.5°的值为（　　） A．+1 B．﹣1 C． D． 三．解直角三角形的应用（共8小题） 4．（2023•长春模拟）如图，某游乐场有一个长180cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点．当AB的一端A着地时，∠BAH＝28°，则支撑柱OH的长可表示为（　　） A． B． C．90•sin28°cm D．90•tan28°cm 5．（2023•双柏县模拟）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是6米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子底端到墙面的距离AC的长为（　　）米． A．6•cosα B．6•sinα C． D． 6．（2023•香洲区校级三模）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A＝88°，∠B＝50°，AB＝60，则点A到BC的距离（　　） A．60sin50° B．60cos50° C． D．60tan50° 7．（2023•东西湖区模拟）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF为 　 　米．（，结果精确到0.1） 8．（2023•碑林区校级模拟）我国是最早了解勾股定理的国家之一，东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”，移动几个图形就直观地证明了勾股定理．如图，若CB＝3，CG＝4，则tan∠FEI＝　 　． 9．（2023•锦江区校级模拟）到省体育馆打球后的小李要经过人行道（1号人行道）到来福士广场用餐，路线为A→B→C→D，因18号线修建维修封路，他只能改道经数码广场F口的人行道（2号人行道）到去用餐，路线为：A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB＝270米，BC＝240米，∠AFB＝37°，∠CED＝30°．请你计算小李去用餐的路程因改道加了多少？（结果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，） 10．（2023•苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，测得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6） 11．（2023•天元区一模）如图所示，为了知道楼房CP外墙上一广告屏的高度GH是多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在A处测得∠GDF＝30°，在B处测得∠HEF＝50°，点A、B、C共线，AC⊥CP于点C，DF⊥CP于点F，AB为20米，BC＝30米，测角仪的高度（AD、BE）为1.3米，根据测量数据，请求出GH的值．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 四．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题） 12．（2023•温州模拟）在种植树木时，负责人员要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如图，若在坡比为1：2的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（　　） A．2m B．4m C．8m D．4m 13．（2023•晋中模拟）如图是一个水坝的横截面示意图（AD∥BC），迎水坡AB的坡比i＝1：3，坡面长AB＝30米，背水坡CD的坡角∠BCD＝45°，则背水坡坡面CD长是 　 　米．（