第1章 反比例函数 拔尖创新培训 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

新邵县思源实验学校拔尖创新数学培训 反比例函数 例1、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 例2、如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：①S四边形ACFP＝k；②四边形ADEC为平行四边形；③若，则； ④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①② C．②④ D．①③ 例3、如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，Bn﹣1为CB的n等分点，连接A1B1，A2B2，…，An﹣1Bn﹣1，分别交曲线y（x＞0）于点C1，C2，…，Cn﹣1．BC与双曲线y交于点E，若，则n的值为　 　．（n为正整数） 例4、如图，双曲线：与直线在第一象限交于点． (1)求双曲线与直线的解析式； (2)曲线 是反比例函数在第四象限的分支，点B是上的一点，且是等腰直角三角形，，求的解析式； (3)是否在x轴上存在一点P，使的值最大，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 例5、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．点在反比例函数的图像上的一点，轴，垂足为，与交于点，． (1)求，的值； (2)若点为轴上的一点，求当最小时，点的坐标； (3)是平面内一点，是否存在点使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 例6、如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B．（1）n＝　 　，k＝　　；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标； （3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围． 巩固练习 1、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2、如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为　 　． 3、一次函数与反比例函数（）在第一象限内交于点D． (1)求点D的坐标； (2)若点P是y轴上一点，在平面内是否存在点Q，使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系中，函数y（k＞0，x＞0）的图像与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为（　　） A． B． C．4 D．6 5、如图，Rt△ABC位于第一象限，AB＝4，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与△ABC有交点，则k的最大值是（　　） A．5 B． C． D．4 6、如图，点A在反比例函数y1（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2（x＞0）的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则△APC的面积为（　　） A．6 B．8 C．12 D．20 7、某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是　 　min． 8、如图，平行于y轴的直线与函数y1（x＞0）和y2（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝　 　． 9、如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线y（x＞0）于C，D两点，若BD