黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023-2024年度松雷七上期中测试 数学试题 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（ ） A 6场 B. 7场 C. 8场 D. 9场 6. 下列条件中不能判定是（　　） A. ∠1=∠4 B. ∠2=∠3 C. ∠5=∠B D. ∠BAD+∠D=180° 7. 如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ） A. 32° B. 38° C. 48° D. 52° 8. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不赔不赚 B. 赚了10元 C. 赔了10元 D. 赚了50元 9. 孔明灯幼儿园的老师给小朋友们分苹果，如果每人分3个则剩1个，如果每人分4个则差2个，问有多少苹果？设有x个苹果，则可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 下列说法中：同位角相等；点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；在同一平面内，若有一条直线和一点，则过点可以作两条直线和垂直于直线；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平移前后的两个图形的对应点连线一定平行． 以上命题中真命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（每题3分，共24分） 11. 若是方程的解，则________． 12. 请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______． 13. 如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是________． 14. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______. 15. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度． 16. 整理一批数据，由一个人做需完成，现在计划先由一些人做，再增加人做，完成这项工作的，则计划的人数是____________人． 17. 已知两个角的两边分别平行，其中一个角的度数是，则另一个角的度数是________． 18. 如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交反向延长线于点，若，且，则度数为_____． 三、解答题：（19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，共66分） 19. 解方程： （1） （2） （3） （4） 20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使C点的对应点为． （1）请在图中画出三角形； （2）过点画出线段的垂线，垂足为O； （3）直接写出三角形的面积为________平方单位． 21. 完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据． 如图，，、分别平分和，求证： 证明：（已知） ________（ ） 、分别平分和（已知） ，（ ） ________________（ ） ________（ ） 22. 如图，直线、交于点，，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 列一元一次方程解决实际问题：“双十二”期间，某个体商户在网上购进某品牌、两款羽绒服来销售，若购进3件和4件需支付2400元，若购进1件和1件则需支付700元． （1）求、两款羽绒服在网上的售价分别是每件多少元？ （2）若个体商户把网上购买的、两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件？小颖的解答过程如下，请你将其补充完整： 解：设个体商户打折销售的羽绒服是件，根据题意，得 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方