安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇汉兴学校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

五河致远、固镇汉兴2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 满分：150 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．过下列两点的直线的斜率为（        ） A．1 B．0 C．-1 D．不存在 2．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．12 C．8 D．16 4．已知，且，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 5．经过点，斜率是3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．：与：平行，则实数（    ） A．1 B．2 C．63 D．－1 7．如图，在正方体中，分别为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 8．若圆被直线平分，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．9 二、多选题(每小题5分，共20分，少选得2分，错选、多选不得分） 9．已知直线，下列结论错误的是（    ） A．直线在轴上的截距为 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线的斜率不存在 D．直线的斜率为 10．已知椭圆的焦距是，则m的值可能是（    ） A． B．13 C． D．19 11．已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（    ） A． B． C． D． 12.如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．平面与平面的夹角为 D．点到面的距离为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.设椭圆的离心率为 . 14．圆与圆的位置关系为 . 15． 圆心是点（0，4），且过点（3，0）的圆的方程为 . 16．如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.则这个二面角的余弦值为 . 四、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分） 17．已知三角形的三个顶点是. (1)求边所在的直线方程； (2)求边上的高所在直线的方程. 18．已知为圆上一动点，为直线上一个动点． (1)求圆心的坐标和圆的半径； (2)求的最小值． 19．如图，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点．    (1)证明：． (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．已知直线和圆． (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 21．在直三棱柱中，，分别是，的中点，，，.    (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离； (3)求二面角的余弦值. 22.已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆的右焦点作不与两坐标轴重合的直线，与交于不同的两点，，线段的中垂线与轴相交于点，求（为原点）的最小值，并求此时直线的方程. 答案第1页，共2页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$五河致远、固镇汉兴2023-2024学年度第一学期期中考试高二数学试卷 五河致远、固镇汉兴2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案： 1．A2．C3．D4．C5．C6．D7．D8．D 9．CD11．ACD10．BD12．ABD 13.4/5 14.外切 15.. 16． 17．（1）3x+4y-12=0 (2)2x+7y-21=0 18．(1)圆心坐标为，半径为 (2) 【详解】（1）解：由题意，圆的方程可化为， 所以圆心的坐标为，圆的半径为． （2）解：由题意，圆心到直线的距离为， 所以，即的最小值为． 19．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）正方体的棱长为2，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，，．    ，，，． 因为，所以，即． 方法二：连接．    在正方体中，平面，所以． 因为，所以． 因为，所以四点共面， 在正方形中，E，G分别是边，的中点，可得≌， 所以，，所以． 因为，平面，所以平面． 因为平面，所以． （2）因为，所以，即． 因为，平面， 所以平面，即为平面的一个法向量． 设直线与平面所成的角为， 则． 故直线与平面所成角的正弦值为． 20．(1)相交，截得的弦长为2. (2)或. 【详解】（1）由圆可得，圆心,半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 直线被圆截得的弦长为. （2）若过点的直线斜率不出在，则方程为，