第六章 整式的乘除 专题训练+完全平方公式+平方差公式的变形技巧 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

完全平方公式的变形技巧 完全平方公式的八项变形技巧： 一、符号变形 例1：计算 (-2t-1)2 解：原式=[-(2t+1)]2 =(2t+1)2 =(2t)2+2·2t+12 =4t2+4t+1 二、系数变形 例2：计算 (2ɑ+6b)(4ɑ+12b) 解：原式 =2(ɑ+3b)·4(ɑ+3b) =8(ɑ+3b)2 =8ɑ2+48ab+72b2 三、逐步变形 例3：计算 （ɑ-b-c）2 解：原式=[(ɑ-b)-c]2 =(ɑ-b)2-2·(ɑ-b)·c+c2 =ɑ2+b2+c2-2ɑb+2bc-2ɑc 四、指数变形 例4：计算 (ɑ+1)2(ɑ-1)2(ɑ2+1)2 解：原式=[(ɑ-1)( ɑ+1)( ɑ2+1)]2 =[(ɑ2-1)( ɑ2+1)]2 =[ɑ4-1]2 =ɑ8-2ɑ4+1 五、分组变形 例5：计算(2x+y+1)(2x+y-1) 解：原式=[(2x+y)+1]·[(2x+y)-1] =(2x+y)2-1 =4x2+4xy+y2-1 六、拆数变形 例6：计算 1022 解：原式=(100+2)2 =1002+2x100x2+22 =10000+400+4 =10404 七、拆项变形 例7：计算 （x-3y）(x-4y) 解：原式=(x-3y)[(x-3y)-y] =（x-3y）2-y(x-3y) =x2-6xy+9y2-xy+3y2 =x2-7xy+9y2 八、逆用变形 例8：计算 (m+n)2-2(m+n)(m-n)+(m-n)2 解：原式=[(m+n)-(m-n)]2 =(2n)2 =4n2 平方差公式的运用技巧 平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2是恒等式，是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字，也可以表示单项式、多项式等代数式.在多项式的乘法计算过程中，只要算式符合公式的结构特征，就可以运用平方差公式.在灵活运用平方差公式解答有关问题时，应注意以下三种技巧： 一．正用技巧: 1.直接运用平方差公式 例1 计算：(－3a+2b)( －2b－3a) . 2．连续运用平方差公式 例2 计算：(x+2)(x2+4)(x－2) . 3．综合运用乘法公式 例3计算：(2a+b－c+6)(2a－b+c+6). 二．逆用技巧: 灵活正确掌握好平方差公式的逆用，对于计算和化简带来很大的简便性，可以起到事 半功倍的作用. 1、直接逆用： 例4 计算： (a+2)2－(a－2)2. 例5 计算：(1－)(1－)(1－)…(1－). 2.提公因式后逆用平方差公式 例6计算： 6.98×512－492×6.98. 3、分组后逆用平方差公式 例7计算：12－22+32－42+…+20032－20042+20052－20062+20072. 4、指数变形后逆用平方差公式 例8证明38－46能被17整除. 5、结合积的乘方性质逆用平方差公式 例9 计算：1.2222×9－1.3332×4. 6、逆用平方差公式后约分 例10 计算：(16a2－9b2)÷(4a－3b). 三．创造条件运用技巧:一些题目看似无法运用平方差公式运算，但若能认真审题，发现其中的规律，把题目进行适当的转化，便可适用平方差公式进行计算. 1、(项)后运用平方差公式 例11 计算：(1)2008×1992， (2)(a+3)(a－1). 2、后运用平方差公式 例12计算：（1）99982，（2）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·…·(2512+1). 3、积的乘方性质运用平方差公式 例13 计算：(x－y)2(x+y)2(x2+y2)2. 4、乘法分配律后用平方差公式 例14 计算：(1)(a－b)(a+b+2). 学科网（北京）股份有限公司 $$