1.3 截一个几何体 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 3 截一个几何体 第一章 丰富的图形世界 1 2 经历用一个平面去截一个正方体的过程,掌握立体图形与截面的关系.(重点) 认识圆柱、圆锥、正方体等立体图形截面的特征,探求规律,并能应用规律来解决问题.(难点) 学 习 目 标 新 课 导 入 在日常生活中,我们常常需要把一个物体截开,如切西瓜、锯木头等. 知 识 讲 解 1.几何体的截面 截面的定义:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面. 思考:用一个平面去截一个正方体,截面会是什么形状? 2.正方体的截面的形状 我们可以看到截面的形状是三角形 我们可以看到截面的形状是正方形 我们可以看到截面的形状是长方形 我们可以看到截面的形状是梯形 我们可以看到截面的形状是五边形 我们可以看到截面的形状是六边形 通过刚才的课件演示,你能得出正方体截面产生的规律吗? 平面与正方体几个面相交,就得到几条交线,得到的截面就是几边形. 面与面相交得到线 截面的形状可能是三角形,也可能是四边形、五边形和六边形. 归纳 思考:用一个平面去截正方体,截面的边数能是七边形吗? 由前面的知识知道,“面与面相交得到线”,用平面去截几何体,所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形.正方体只有六个面,截面最多有六条边,即截面的边数最多的是六边形. 不能 形状 特殊情形 三角形 等腰三角形 等边三角形 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形 五边形 六边形 例1 如图,用一个平面去截一个正方体,截面形状和大小 相同的是( ) 解析:根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行,图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长,宽为正方体的棱长的长方形.故选D. A.①与③,④与② B.③与④ C.①与③④ D.①与②,③与④ D 3.其他几何体的截面 圆柱 球 圆锥 探究:下列立体图形,各有什么样的截面? 圆柱 长方形 圆 (1)用平面去截圆柱 问题1:如图所示,从圆柱当中截得的图形是什么? 用平面去截圆柱 圆柱的几种截面有以下几种形式,如图所示. 圆    椭圆    长方形   类似于梯形 类似于拱形 圆锥 圆 三角形 (2)用平面去截圆锥 圆锥的几种截面,如图所示. 类似于拱形 椭圆 圆 球 (3)用平面去截圆 圆的几种截面,如图所示. 无论平面的角度如何,截面的形状总是圆,大小有可能不同. 几何体名称 截面形状 圆柱 圆锥 球 归纳: 例2 用一个平面分别截六棱柱、长方体、圆柱、圆锥,得到的截面不可能为四边形的几何体是 . 圆锥 解:(1)长方形;(2)六边形;(3)三角形;(4)圆. 例 1 下图中的截面分别是什么形状? (1) (2) (3) (4) 练一练1 一立体图形,用水平截面去截,所得的截面是圆;用竖直的截面去截,所得截面是矩形,这个几何体可能是 . 圆柱体 如果用一个平面去截一个几何体,如果截面是三角形, 那么原来的几何体可能是什么? 解:如图所示,用平面去截棱柱,圆锥等一些几何体,都可能使截面是一个三角形. 练一练2 练一练3 如果用一个平面去截一个几何体,如果截面是圆,那么原来的几何体可能是什么? 解:如图所示,用平面去截球体,圆锥、圆柱等一些几何体,都可能使截面是圆. 随 堂 训 练 1.下列关于截面的说法正确的是( ) A.截面是一个平面图形 B.截面的形状与所截几何体无关 C.同一个几何体,截面只有一个 D.同一个几何体,截面的形状都相同 A 2、下列说法正确的是( ) ①正方体的截面可以是等边三角形 ②正方体不可能截出七边形 ③用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面一定是正方形 ④正方体的截面中边数最多的是六边形 A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ D 3.指出下列几何体的截面的形状( ) D A C B D 4.如图所示几何体的截面分别是( ) A.长方形、长方形、长方形 B.长方形、三角形、长方形 C.长方形、长方形、三角形 D.长方形、三角形、三角形 B 5.如图所示,用一个平面去截一个圆柱,则截面的形状应为: 图①是( ),图②是( ),图③是( ). ① ② ③ A.正方形 B.椭圆 C.圆 D.扇形 E.长方形 B E C 课后提升 1.有一个外观为圆柱形的物体,它的内部构造从外部看不到.当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时,得到了如图所示的两组形状不同的截面,则这个物体的内部构造是( ) A.空心圆柱 B.空心圆锥 C.空心球 D.空心半球 C 2.在手工课上,需要将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块棱柱,要求只切一刀.这两个棱柱可能是几棱柱呢? 解:将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块棱柱,只切一刀,这两个棱柱可能是两个四棱柱,两个三棱柱,一个五棱柱和一个三棱柱,