4.1.3 黄金分割课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

4.1.3 黄金分割 浙教版九年级上册 学习目标 1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 2.通过找一条线段的黄金分割点，培养理解与动手能力. 3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，认识教学与人类生活的密切联系. 复习回顾 【思考】 1.你还记得怎样判断四个数成比例吗？ 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 2.什么是成比例线段？ 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. 新知讲解 已知 算一算，b2=ac成立吗? ∴b2=ac成立 a，b，b，c这四个数成比例吗? 新知讲解 a，b，b，c这四个数成比例吗? a：b=b：c ∴a，b，b，c这四个数成比例. 新知讲解 比例中项 一般地，如果三个数a，b，c满足比例式 (或a：b=b：c)，则b就叫做a，c的比例中项. b2=ac 新知讲解 【做一做】 1. 1是不是 的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式. ∴1是 的比例中项. 新知讲解 【做一做】 2.已知线段a=3，b=27，求a，b的比例中项线段. 解：设比例中项为c，则c2=ab=3×27， ∴c=±9，∵c>0，∴c=9， 即a、b的比例中项线段为9. 新知讲解 下图是意大利著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》. 画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF 为正方形. 量一量点F到点A，B的距离. 相等吗? 新知讲解 B P A 如图，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB， 且 ，那么称线段AB被点P黄金分割. 点 P叫做线段 AB 的黄金分割点，所分成的较长一条线段 AP 与整条线段 AB 的比叫做黄金比. 新知讲解 例如，下图中， ,它们都是黄金比，又因为BC=BF，所以矩形ABCD的宽与长之比也是黄金比. 新知讲解 应用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值. 新知讲解 历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和图案设计等方面. 有趣的是，在自然界中也有很多黄金分割的例子，例如，蝴蝶的身长与双翅展开后的长度之比接近黄金比的近似值0.618. 图中所示的框住古希腊神庙图形的长方形，它的宽与长之比就等于黄金比. 新知讲解 【例5】如图，已知线段 AB= ，点P是它的黄金分割点， AP>PB. 分别求AP，BP的长. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，若a＝4，b＝9， 则c＝(　　) A．4　　　B．6　　　C．9　　　D．36 B 2.已知x是1和4的比例中项，则x的值为( )． A．±3　　　 B．±2　　　 C．2　　　 D．1 课堂练习 B 课堂练习 3.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比约是0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108 cm，则小凡的身高约为(　　) . A．155 cm B．165 cm C．175 cm D．185 cm C 课堂练习 4.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”(黄金比的近似值0.618)．如图，P为AB的黄金分割点(AP>BP)，如果AB的长度为10 cm，那么较长线段AP的长度为________cm. 6.18 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： C 课堂练习 C 课堂练习 【综合实践类作业】 7. 黄金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为 ，这样的矩形被称为黄金矩形，如古希腊的帕特农神庙其立面就接近于黄金矩形，小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为(20+ )cm，则海报的长应设计为多少cm? 课堂练习 【综合实践类作业】 解：设海报的长应设计为 x cm， 课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 1.一般地，如果三个数a，b，c满足比例式 (或a：b=b：c)，则b就叫做a，c的比例中项. b2=ac 2.如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB，且 ，那么称线段AB被点P黄金分割. 板书设计 课题：4.1.3 黄金