4.1.3 黄金分割教学设计2023-2024学年浙教版九年级数学上册

4.1.3 黄金分割 教学设计 教学内容分析 本节课是浙教版九年级上册第4章第1节的第3课时，黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。它不仅是线段的比的延续，还与几何有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。 学习者分析 本课内容面对的是九年级学生，根据初中生的数学能力以及学习特点，在了解了黄金分割的基础上，研究其中带来的其他数学问题，体会数学内部的联系。在整个教学过程中教师引导、鼓励学生自主提出问题、思考问题、探索研究问题最后解决问题. 教学目标 1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。 2.通过找一条线段的黄金分割点，培养理解与动手能力。 3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，认识教学与人类生活的密切联系。 教学重点 了解黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点。 教学难点 通过学习，会利用黄金分割解决实际问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习回顾 教师活动1： 教师出示问题： 1.你还记得怎样判断四个数成比例吗？ 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 2.什么是成比例线段？ 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. 学生活动1： 学生复习上节课学习的知识，回答教师提出的问题。 活动意图说明： 通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：探究比例中项 教师活动2： 已知 算一算，b2=ac成立吗? ∴b2=ac成立 a，b，b，c这四个数成比例吗? a：b=b：c ∴a，b，b，c这四个数成比例. 比例中项 一般地，如果三个数a，b，c满足比例式 (或a：b=b：c)，则b就叫做a，c的比例中项. b2=ac 1. 1是不是的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式. ∴1是 的比例中项. 2.已知线段a=3，b=27，求a，b的比例中项线段. 解：设比例中项为c，则c2=ab=3×27， ∴c=±9，∵c>0，∴c=9， 即a、b的比例中项线段为9. 学生活动2： 学生根据已有知识计算b2=ac是否成立。 学生总结规律。 学生在教师的引导下总结比例中项的定义。 学生根据所学知识完成课本做一做练习题。 活动意图说明： 学生在教师引导下探索比例中项的定义，并能根据所学知识完成练习题，既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。 环节三：探究黄金分割 教师活动3： 教师出示图片： 下图是意大利著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF 为正方形.量一量点F到点A，B的距离. 相等吗? 如图，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB，且，那么称线段AB被点P黄金分割. 点 P叫做线段 AB 的黄金分割点，所分成的较长一条线段 AP 与整条线段 AB 的比叫做黄金比. 例如，蒙娜丽莎图中， ,它们都是黄金比，又因为BC=BF，所以矩形ABCD的宽与长之比也是黄金比. 应用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值. 历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和图案设计等方面. 图中所示的框住古希腊神庙图形的长方形，它的宽与长之比就等于黄金比. 有趣的是，在自然界中也有很多黄金分割的例子，例如，蝴蝶的身长与双翅展开后的长度之比接近黄金比的近似值0.618. 如图，已知线段 AB= ，点P是它的黄金分割点，AP>PB. 分别求AP，BP的长. 学生活动3： 学生根据教师出示的图片思考问题。 学生在教师的引导下总结黄金分割的定义。 师生探究黄金比。 师生共同完成求黄金比的数值. 教师举例，让学生了解黄金分割是现实生活中广泛存在的。 学生完成课本例题。 活动意图说明： 通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会数学知识与现实生活之间的联系与区别，通过例题，能提高学生解决问题的兴趣，又能培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。 板书设计 课题：4.1.3 黄金分割 一、比例中项 二、黄金分割 三、例题讲解 课堂练习 必做题： 1.已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，若a＝4，b＝9，则c＝(　B　) A．4　　　B．6　　　C．9　　　D．36 2.已知