24.1圆的有关性质同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 一、单选题 1．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠CAB的度数是（ ） A．22．5° B．45° C．60° D．30° 2．如图，点C在以为直径的半圆上，，则等于（    ） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，内接于，，，为的直径，，则长为（    ）    A．4 B． C．6 D． 5．在Rt△ ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6， 若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（      ） A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝，则AB＝（　　） A．24 B．12 C．9 D．6 7．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤ 8．如图，分别是半圆O的直径和弦，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．3 9．如图，点C是以为直径的半圆上一点，连结，分别以为边向外作等边三角形和等边三角形，点M，点N分别是，的中点．若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．直径所对的圆周角等于 度. 11．已知AB、CD是直径为10的⊙O中的两条平行弦，且AB=8，CD=6，则这两条弦的距离为 12．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．    13．如图，点A，B，C在上，，则 度． 14．如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是 ． 15．如图，AB、BC是的弦，，OD、OE分别垂直AB，BC于点D、E，若，，则的半径长为 ． 三、解答题 16．如图，在⊙O中，弦与相交于点E，..求证：.    17．如图，为的直径，点在上，与交于点，，连接．求证： （1）； （2）四边形是菱形． 18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD． (1)若∠ADC=70°，求∠AGD的度数； (2)若OE=3，CD=8，求⊙O的半径r． 19．如图（1），已知点是的平分线上的点，以点为圆心的圆与角两边分别交于和四点．        （1）求证：； （2）若角的顶点在圆上，如图（2），其他条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由； （3）若角的顶点在圆内，如图（3），其他条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$