4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 若两个相似三角形的对应高的比是，则它们的周长比是（　　） A． B． C． D． 2. 下列说法其中正确的是（       ） A．有一个角等于的两个等腰三角形相似 B．有一个角等于的两个等腰三角形相似 C．相似三角形一定不是全等三角形 D．相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比 3. 如图，若等边三角形的边长为6，是它的中位线，则下面三个结论：①；②；③的周长是9，其中正确的有（       ）     A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4. 如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（       ） A．4 B．8 C． D． 5. 如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，横杆与的距离是，则P到的距离是（　　） A．m B． C．m D． 6. 如图，点，都是边上的点，，交于点，若，则的值是（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8. 如图，在中，，分别为，边上的点，，当，时，与的面积比为（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，在平行四边形中，是上一点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（       ）     A． B． C． D． 10. 如图，矩形，，，点是边上的动点，点F是射线BC上的动点，且，连接，．若，则m的最小值为（       ）     A． B． C． D． 11. 如图，点E为正方形的对角线上的一点，连接，过点E作交于点F，交对角线于点G，且点G为的中点，若正方形的边长为，则的长为（　　）． A．2 B．3 C．2 D． 12. 如图，在矩形中，，延长至点，使得，以为直径的半圆交延长线于点．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到结论：矩形的面积等于的平方（即）．现连结并延长交于点，若，则与矩形的面积之比为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交延长线于点，则与平行四边形的面积之比是__________． 14. 中，，若，则__________． 15. 如图，为了测量一棵树的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．已知她的眼睛距地面高，同时量得，，则树的高度是______m． 16. 如图，D，E分别是的边，的中点，若的面积为1，则四边形的面积等于_______．     三、解答题 17. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中作的重心（提示：三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心）； (2)在图2中作，且G是格点．（画出一个即可） 18. 如图，在四边形中，，，O是对角线的中点，联结并延长交边于点E．     (1)①求证：； ②若，求的值： (2)若，求的长． 19. 如图①，在正方形中，，点在上，且．过点作，交于点，连接，．     问题发现 (1)的值为______． 问题探究 (2)如图②，将绕点顺时针旋转，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并证明；若不成立，请说明理由．     问题解决 (3)在（2）的条件下，当，，三点共线时，试求出的长． 20. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．        (1)求证：； (2)若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$