4.1.2 成比例线段课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

4.1.2 成比例线段 浙教版九年级上册 学习目标 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比. 2.理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法. 3.从丰富的实例入手，通过解决实际问题，培养观察、发现和概括的能力. 新知导入 【思考】 1.什么情况下四个数成比例？ 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 2.怎样表示这四个数成比例？ 如果 a，b，c，d 四个实数成比例，可以表示成a：b=c：d， 或 . 新知导入 【思考】 3.比例的性质是什么？ 如果 ，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么 . 注意：a，b，c，d都不为0. 新知讲解 如图：有两条线段，AB的长度是m，CD的长度是n，线段AB与CD的比是多少？ A B C D m n AB：CD＝m：n 也可以表示为： 新知讲解 两条线段的比 两条线段的长度的比叫做这两条线段的比. 如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC与OC'的比是2：4= ，记作 新知讲解 通过计算上述两条线段的比，你能发现什么？ 线段OC与OC'的比和线段AB与A'B'的比相等， 也就是 新知讲解 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. 【总结归纳】 例如，图中OC，OC'，AB，A'B'是比例线段. 注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关. 新知讲解 【例3】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：根据 ad=bc ， 问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积. 新知讲解 【例3】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由. 解：记Rt△ABC的面积为S，则 AC · BC=2S，CD · AB=2S， ∴ AC · BC=CD · AB， ∴AC，CD，AB，BC是一组比例线段. 新知讲解 【例4】下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄 市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？ 思考：你还记得比例尺是什么吗？ 比例尺=————— 图上距离 实际距离 新知讲解 【例4】下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄 市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？ 解：量出高雄市到基隆市的图上距离约35mm. 设实际距离为 s， ∴s=35×9000 000=315 000000(mm)， 即s=315(km). 量得图中∠a=28°. 答:基隆市在高雄市的北偏东28°方向，到高雄 市的实际距离约为315km. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知线段a＝4 cm，线段b＝8 cm，则a∶b的值是(　　) A．1∶4 B．1∶8 C．1∶2 D．1∶3 C 2.下面四组线段中，成比例的是(　　) A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D．a＝2，b＝4，c＝5，d＝6 课堂练习 B 课堂练习 3.线段c满足a：c=c：d，且线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段c为 (　　). A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm A 课堂练习 4.已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d等于( ). A.1cm B.10cm C.5cm D.8cm B 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 5.小明所使用的课桌桌面的长为1.2 m，宽为80 cm，课桌桌面的长与宽的比是（ ）. A. 1.2：80 B. 8：12 C. 3：4 D. 3：2 D 课堂练习 6.某地图上1 cm2表示实际面积900 m2，则该地图的比例尺是(　　 ) A．1∶30 B．1∶3 000 C．1∶900 D．1∶9 000 000 B 课堂练习 【综合实践类作业】 7.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AC∶BC＝3∶2，且AD＝8，求线段AB的长. 解：∵AC∶BC＝3∶2，∴设AC＝3k，则BC＝2k，AB＝5k. ∵点D是线段BC的中点，∴CD＝k，∴AD＝4k， 又∵AD＝8，∴k＝2，∴AB＝5×2＝10. 课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 1.两条线段的长度的比叫做这两条线段的比. 2.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线