4.1.2 成比例线段教学设计 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

4.1.2 成比例线段 教学设计 教学内容分析 本节课是浙教版九年级上册第4章第1节第2课时的内容，成比例线段与线段的积之间有着内在的联系，利用线段的积相等来找成比例线段是一条很好的途径；计算线段的比以及根据比例尺进行计算，是比例线段的具体应用，课本通过计算图形的面积、计算线段的长度、计算比例尺等问题来介绍和运用比例线段，为后面进一步学习相似三角形做准备. 学习者分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象,学生在小学时就接触过比例的知识，在此之前已学习了全等图形，相似是全等的拓广与发展。学生已经具备一些基础知识、活动经验基础等，学习线段的比应该不会有困难，但由于学生原有知识水平比较差，故学生在探究线段的比的性质时可能会遇到障碍。 教学目标 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比. 2.理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法. 3.从丰富的实例入手，通过解决实际问题，培养观察、发现和概括的能力. 教学重点 了解线段的比的概念，会计算两条线段的比. 教学难点 理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题： 1.什么情况下四个数成比例？ 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 2.怎样表示这四个数成比例？ 如果 a，b，c，d 四个实数成比例，可以表示成 a：b=c：d. 3.比例的性质是什么？ 如果，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么. 注意：a，b，c，d都不为0. 学生活动1： 学生复习上节课所学知识，回答教师提出的问题。 活动意图说明： 通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：探究成比例线段 教师活动2： 如图：有两条线段，AB的长度是m，CD的长度是n，线段AB与CD的比是多少？ AB：CD＝m：n 两条线段的比 两条线段的长度的比叫做这两条线段的比. 如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC与OC'的比是2：4= ，记作 通过计算上述两条线段的比，你能发现什么？ 线段OC与OC'的比和线段AB与A'B'的比相等， 也就是 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. 例如，图中OC，OC'，AB，A'B'是比例线段. 注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关. 学生活动2： 学生思考，求出线段AB与CD的比。师生总结两条线段的比的定义。 学生在教师的引导下总结什么叫成比例线段。 活动意图说明： 学生在教师引导下探索成比例线段的定义，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 环节三：例题讲解 教师活动3： 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：根据 ad=bc ， 问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积. 解：记Rt△ABC的面积为S，则 AC · BC=2S，CD · AB=2S， ∴ AC · BC=CD · AB， ∴AC，CD，AB，BC是一组比例线段. 下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？ 思考：你还记得比例尺是什么吗？ 解：量出高雄市到基隆市的图上距离约35mm. 设实际距离为 s， ∴s=35×9000 000=315 000000(mm)， 即s=315(km). 量得图中∠a=28°. 答:基隆市在高雄市的北偏东28°方向，到高雄 市的实际距离约为315km. 学生活动3： 学生在教师的指导下完成课本问题。 师生共同完成解题过程。 活动意图说明： 学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。 板书设计 课题：4.1.2 成比例线段 一、两条线段的比 二、成比例线段 三、例题讲解 课堂练习 必做题： 1.已知线段a＝4 cm，线段b＝8 cm，则a∶b的值是(　C　) A．1∶4 B．1∶8 C．1∶2 D．1∶3 2.下面四组线段中，成比例的是(　B　) A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D．a＝2，b＝4，c＝5，d＝6 3.线段c满足a：c=c：d，且线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段c为(　A　). A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 4.已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，