13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 （课件）2023—-2024学年人教版八年级数学上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时　线段垂直平分线 的性质与判定 学习目标 1.理解线段垂直平分线的性质,会利用线段垂直平分线的性质进行推理.2.自己动手探究发现线段垂直平分线的性质,培养观察、猜想、归纳能力.3.通过应用线段垂直平分线的性质进行推理,培养几何推理的严密性. 新课导入 壹 M B A N 把树叶沿对称轴MN折叠后，MA、MB重合吗，MA、MB的数量关系如何？NA、NB呢？ 新课导入 讲授新知 贰 为解决上面问题我们研究如下：如图所示，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、…是l 上的点，请你量一量线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1、P2、P3、… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 知识点1　线段垂直平分线的性质 【猜想】点P1、P2、P3、… 到点A 与点B 的距离分 别相等． 由此你能得到什么结论？ 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 讲授新知 已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 　证明：因为 l⊥AB， 所以 ∠PCA =∠PCB． 　　又 AC =CB，PC =PC， 　　所以 △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　所以 PA =PB． P A B l C 【验证结论】 故此: NA=NB 讲授新知 例1 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cmC．15cmD．17.5cm C 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长． 范例应用 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 已知：如图所示，在△ABP中，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 知识点2　线段垂直平分线的判定 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， 因为　PA =PB，PC =PC， 所以 Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． 所以 AC =BC． 又 PC⊥AB， 所以 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 讲授新知 线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 应用格式： 因为PA =PB， 所以点P 在AB 的垂直平分线上． P A B 归纳：1.线段的垂直平分线是到线段两端点的距离相等的点的集合； 2.判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 讲授新知 解：因为AB =AC， 所以点A 在BC 的垂直平分线上． 因为MB =MC， 因为点M 在BC 的垂直平分线上， 所以直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． 例2　如图所示，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ A B C D M 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　） A．AB垂直平分CD； B ．CD垂直平分AB ； C．AB与CD互相垂直平分； D．CD平分∠ ACB ． 2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三边高线的交点 D.没有这样的点 3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 . 4.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm. A B 5 16 5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线. A B O E D C 证明： 因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, 所以DE=CE. 因为点E是∠AOB的平分线上一点， 所以∠DOE＝∠COE， 因为EC⊥OA，ED⊥OB，所以∠ODE＝∠OCE＝90°， 所以△OED≌△OEC（AAS），所以OC＝OD； 所以 OE是CD的垂直平分线. 当堂训练 课堂小结 肆 线段的垂直平分的性质和判定 性质 到线