2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．二次函数的图象与轴的交点情况是（　　） A．有个交点 B．有个交点 C．无交点 D．无法确定 2．用配方法解一元二次方程时，方程可变形为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（　　） A．72° B．74° C．84° D．86° 4．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　） A．﹣11 B．﹣5 C．2 D．﹣2 5．已知二次函数 （其中a，h，k是实数， ），当 时， ；当 时， ，（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 6．铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－ x2＋ x＋ .则该运动员此次掷铅球的成绩是(　　) A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m 7．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格： x … -1 0 1 2 … y … 1 2 1 1 … 发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（　　） A．(-1，1) B．(0，2) C．(1，1) D．(2，1) 8．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（　　） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 9．若点 是抛物线 上的点,则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，菱形 的一边 在 轴上，将菱形 绕原点 顺时针旋转60°至 的位置，若点 与点 重合， ， ，则点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为　 　. 12．已知正方形ABCD中，点E在CD边上，AD＝3，DE＝2，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则DF的长为　 　． 13．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加　 　m． 14．已知a、b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为　 　． 15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（﹣3，3），B（0，3）．下列四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若﹣3≤x≤﹣2，对应的y的整数值有3个，则﹣1.5＜a≤﹣1；④若一次函数y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），则k＝2a．其中正确的结论是 　 　（填写序号）． 三、计算题 16．解下列方程： （1） ； （2） 四、解答题 17．写出抛物线y＝﹣x2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值. 18．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 19．如图：三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？ ​ 20．在等腰三角形 ,三边长分别是 .其中 ，若关于x的方程 有两个相等的实数根，求 的周长. 21．把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)． (1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． ①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)． 22．如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE． ①图中哪一个点是旋转中心？ ②按什么方向旋转了多少度