陕西省安康市2023-2024学年高三上学期第一次质量联考数学（理科）试题

2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考 数学试卷（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，若，则（ ） A.2 B. C.1 D.0 2.若复数，则实数（ ） A.2 B.±2 C.-2 D.1 3.设满足约束条件则的最小值为（ ） A.-12 B.3 C.-10 D.0 4.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.某地居民对某项服务满意度评分的频率分布直方图如图所示，若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则估计该地居民对这项服务满意度评分的平均值为（ ） A.67.5 B.68 C.67 D.66.5 6.已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，的最大值为6，且，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7.在中，角的对边分别是，已知，则（ ） A.11 B.6 C.5 D.9 8.函数的最小正周期和最小值分别是（ ） A.和-2 B.和 C.和 D.和-2 9.函数的极大值点为（ ） A.-2 B. C.0 D.-1 10.已知是定义在上的奇函数，且单调递增，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11.过抛物线的焦点作直线与抛物线分别交于点和点，若直线与互相垂直，则的最小值为（ ） A.8 B.16 C.24 D.32 12.已知圆锥的底面半径为4，母线长为9，则该圆锥内半径最大的球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.一批产品的次品率为0.01，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次.表示抽到的次品件数，则__________. 14.__________. 15.《九章算术•商功》：“斜解立方（正方体），得两堑堵.”如图，在堑堵中，则异面直线与所成的角为__________. 16.已知向量，若，则__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分） 已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求的前项和. 18.（12分） 如图，在四棱锥中，平面为矩形，分别是的中点. （1）证明：平面. （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 19.（12分） 某商场进行有奖促销，一次性消费5000元以上的顾客可以进行抽奖，游戏规则如下：甲盒中装有2个红球和3个白球，乙盒中装有3个红球和2个白球，先从甲盒中一次性取两个球，若两球同色奖励100元购物券，不同色没有奖励，并将取出的两个球（不管是否同色）放入乙盒中；再从乙盒中一次性取出两个球，若两球同色再奖励100元购物券，不同色没有奖励，并将取出的两个球（不管是否同色）放入甲盒；若前两次都没有获得奖励可再获得一次抽奖机会，从甲､乙两盒中各取一个球，若两球同色奖励100元购物券，不同色没有奖励，抽奖结束.已知顾客获得了抽奖机会. （1）求顾客获得200元购物券的概率； （2）试判断顾客获得多少元购物券的概率最大. 20.（12分） 已知函数. （1）求的单调区间； （2）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21.（12分） 设双曲线的左､右焦点分别为，且焦距为4，点在双曲线C上. （1）求双曲线的方程； （2）已知是直线上一点，直线交双曲线于两点（在第一象限），为坐标原点，过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）求曲线上一点到直线的距离的最大值. 23.[选修：不等式选讲]（10分） 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若的图象与轴围成的三角形面积为6，求. 2023~2024学年度安康市高三年级第一次质量联考 数学试卷参