4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列命题一定正确的是（       ） A．两个等边三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个直角三角形一定相似 D．两个含有角的等腰三角形一定相似 2. 下列结论中正确的是（       ） A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰梯形一定相似 D．两个直角梯形一定相似 3. 下列四组图形中，一定相似的图形是（　　） A．两个直角三角形 B．各有一个角是的两个等腰三角形 C．各有一个角是的两个等腰三角形 D．有两边之比都等于的两个三角形 4. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，下列条件中，不能推出△ABC∽△ADE的是（　　） A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED 5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（　　） A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D． 6. 下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（　　） A．∠A＝∠B，∠A′＝∠B B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C C．∠A＝∠A′， D．∠A＝∠A′，AB＝AC，A′B′＝A′C′ 7. 如图，点在的边上，若要添加一个条件使得，则下列条件中不能满足要求的是（       ） A． B． C． D． 8. 如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，如△ODC的面积为4，则四边形AEOD的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，将矩形沿EF翻折，使点A落在BC边上的中点A'处，则折痕EF=（　　） A． B． C．8 D．10 10. 能说明△ABC∽△A′B′C′，的条件是(       ) A．或 B．且 C．且 D．且 11. 如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（       ） A． B． C．是的中点 D． 二、填空题 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD=2，BD=6，则的值为_________________. 13. 如图所示，在四边形中,AD∥BC，如果要使△ABC∽△ADC，那么还要补充的一个条件是________．（只要求写出一个条件即可） 14. 如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当______时，与相似. 15. 在中，点D、E分别在边AB、AC上，要使，只须添加一个条件，这个条件可以是：____．（只要填写一种情况） 三、解答题 16. 如图，在△ABC中，BA＝BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD＝∠CAE. 求证：△ABD∽△ACE. 17. △ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明△ABD≌△BCE. (2)BD2=AD·DF吗?请说明理由. 18. 如图，已知为直角三角形，，，点在轴上，点坐标为，线段与轴相交于点，以为顶点的抛物线过点． （1）求点的坐标（用表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，试证明：为定值． 19. 如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”. （1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标. （2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由. （3）如图4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当PC＝_____时，四边形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半） 学科网（北京）股份有限公司 $$