4.1.1 比例的基本性质教学设计2023-2024 学年浙教版数学九年级上学期

4.1.1 比例的基本性质 教学设计 教学内容分析 《比例的基本性质》是浙教版九年级上册数学的内容。比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等的基础上教学的，是本套教材教学内容的最后一个单元。而本节课内容主要属于概念教学，学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。 学习者分析 本节课所呈现的内容比较简单。通过前面的知识，学生已经掌握了比例的意义，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力，让学生“自主探究”足以发现比例中两外项之积和两内项之积的关系，也能简单概述比例的基本性质的内容。在教学中要贯彻自主性原则，重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验。组引导学生观察发现，再加上适时的自学，有意识地培养学生探索新知的能力。 教学目标 1.认识比例的各部分名称，理解并掌握比例的基本性质。 2.通过观察、分析、推理等思维活动来探究比例的基本性质，并灵活运用比例的基本性质进行简单应用。 3.在探索比例的基本性质的过程中，进一步体会不同领域数学内容知识之间的联系。 教学重点 认识比例的各部分名称，理解并掌握比例的基本性质。 教学难点 通过观察、分析、推理等思维活动来探究比例的基本性质，并灵活运用比例的基本性质进行简单应用。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示图片： 美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.618. 金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618. 你知道 0.618 这个比值的来历吗？ 学生活动1： 学生观察图片，回答教师提出的问题。 学生思考0.618这个数。 活动意图说明： 让学生观看图片，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考与分析，激励学生学习的积极性。 环节二：探究比例的性质 教师活动2： 教师出示问题： 分别计算2和4，3和6的比值，你能发现什么？ 2：4=0.5 3：6=0.5 教师总结;如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。 通常我们把 a，b，c，d 四个实数成比例表示成a：b=c：d，或 a和d叫做外项，b和c叫做内项。 1. 分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积. 解：0.3×4=1.2；2×0.6=1.2. 你能发现什么？ 利用等式的性质，能从推导出ad=bc吗？ 等式两边同时乘bd，得ad=bc. 反过来呢？ 等式ad=bc两边同时除以bd得. 注意：a, b, c, d都不等于0 比例的性质 如果，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么 . a, b, c, d都不等于0. 学生活动2： 学生回答问题：比值相同。 学生在教师的引导下总结归纳。 学生完成课本做一做练习题，总结规律。 学生在教师的引导下总结比例的性质。 活动意图说明： 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神，教师以引导者、参与者的形象介入到学生的学习之中，能有效的调动学习积极性。 环节三：例题讲解 教师活动3： 根据下列条件，求a：b的值. 解：（1）2a=3b→a：b=3：2，即a：b= 已知 ，判断下列比例式是否成立，并说明理由. 解：（1）比例式成立. 理由如下： 解：（2）比例式成立. 理由如下： 学生活动3： 学生在教师的指导下完成课本问题。 师生共同完成解题过程。 活动意图说明： 学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。 板书设计 课题：4.1.1 比例的基本性质 一、四个数成比例 二、比例的性质 三、例题讲解 课堂练习 必做题： 1.下列各组数中，能组成比例的是( A ) A．3，5，6，10 B．3，6，8，9 C．3，6，7，9 D．3，4，5，6 2.下列不能与 , , 组成比例的数是( C ) A. B. C. D. 3.已知3x＝4y(y≠0)，则( D ) A. ＝ B.＝ C.＝ D.＝ 4.若＝，且a＋b＝14，则2a－b＝( B ) A．2 B．4 C．6 D．8 选做题： 7.已知a，b，c是△ABC的三边，且 a+b+c=12, 求△ABC的面积. ∴a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，又∵a+b+c=12， ∴3k-4+2k-3+4k-8=12，∴k=3 ∴a=5，b=3，c=4. 又∵a2=25，b2+c2=25， ∴a2=b2+c2，b、c为两条直角边 ∴S△ABC=×3×4=6，即△ABC的面积为6.