精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

哈尔滨市第九中学2023-2024学年度上学期 期中学业阶段性评价考试高一数学学科考试试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 共2页） 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 将化为对数式正确的是（ ） A B. C. D. 3. 函数（，且）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数，则在区间上（ ） A. 恒成立 B. 有最小值 C. 单调递增 D. 单调递减 5. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在上定义新运算，若存在实数，使得成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，设，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分） 9. 已知，则的取值可以为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若，则 D. 若关于点中心对称，则 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. B. 定义城为 C. ， D. 为偶函数 12. 已知函数的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使得： （1）在上是单调函数； （2）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分） 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________. 14. 已知函数，且该函数的值域为，则的值为_____. 15. 设函数，则___________． 16. 哈尔滨某商场举办优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券一张，并且每天购物只能用一张优惠券.一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下： 优惠券1：若标价超过100元，则付款时减免标价的10%； 优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元； 优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%. 如果顾客购买商品后，使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是______元. 四、解答题（共6小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知集合，集合； （1）若，求与； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 已知函数且，. （1）求的解析式； （2）证明在上单调递增. 19. 已知定义在上的函数满足、，；，. （1）求的值； （2）证明是上的增函数； （3）若，求的取值范围. 20. 设函数，. （1）解关于x的不等式； （2）已知时，恒成立，求a的取值范围. 21. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费．当每个家庭月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计算；当月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过的部分按每千瓦时0.5元计算． （1）设月用电x千瓦时时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （2）若某家庭一月份用电120千瓦时，则应交电费多少元？ （3）若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表： 月份 1月 2月 3月 合计 交费金额（元） 76 63 45.6 184.6 则这个家庭第一季度共用电多少千瓦时？ 22. 已知指数函数在区间上的最大值与最小值之和为6； （1）求的值； （2）求在上的最大值，井将结果表示成一个关于的分段函数； （3）设，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第九中学2023-2024学年度上学期 期中学业阶段性评价考试高一数学学科考试试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 共2页） 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，