4.3.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 第四章 指数函数与对数函数 一 二 三 学习目标 理解对数的概念、掌握对数的性质 掌握指数式与对数式的互化 能应用对数的定义和性质解方程 学习目标 背景知识 16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也蓬勃发展.欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识，需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算. 但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率.该如何简化“大数”的运算呢？ 299 792.468×31 536 000=？ 光速m/s 一年s 下面我们来模仿一下天文学家们是如何发现这个问题的. 新课导入 问题1.1 观察下列各式，你能简化乘法运算吗？ （1）16×64= （2）256×1024= 24×26=24+6=210 28×210=28+10=218 问题1.2 上面的乘法运算是怎样完成的？ 先把两个数转化为同底数幂， 再利用同底数幂的乘法法则来完成. 乘法 加法 （3）4096÷1024= 212÷27=212-7=25 问题1.3 如何将5×123456789转化为加法呢？ 设想：2m=5, 2n=123456789 5×123456789=2m ×2n =2m+n 那么，满足2m=5的m一定存在吗？ 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x 中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的y倍． 反过来，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决呢？ 新知探究 上述问题实际上就是: 从2=1.11x ，3=1.11x ，4=1.11x ，… 中分别求出x。 这类数学问题可以归结为： 在“ax=N”(a>0且a≠1)中， 已知底数a和幂N,求指数x 这就是本节要学习的对数. 概念生成 对数 一般地,若ax=N(a>0且a≠1),则数x叫做以a为底N的对数, 记作x=logaN(a>0且a≠1,N>0). 其中a叫底数，N叫真数． 如：若42=16，则2=log416，读作2是以4为底16的对数. 特别注意：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写． 写法： 读作： 以a为底N的对数 概念生成 两种特殊对数 常用对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号. 简记作。例如：简记作； 自然对数 在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数， 简记作 新知探究 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 当a>0且a≠1时，ax=N⇔x=logaN 底数 底数 指数 幂 真数 对数 对数和指数运算互为逆运算 新知探究 问题2 为什么规定a>0且a≠1? 如果a<0 ，则会出现N为某些数值时，logaN 不存在的情况， 比如，假设log-42 存在，设log-42=x，则(-4)x =2，无解. 如果a=0，且N≠0，则 logaN不存在； 若a=0，且N=0，则log00有无数个值，不能确定.为此，规定a≠0且N≠0. 如果a=1，且 N≠1，则logaN不存在； 若a=1，且N=1，则log11有无数个值，不能确定. 为了避免logaN不存在或者不唯一确定的情况，规定a>0且a≠1. 新知探究 对数的基本性质 问题3 由a1 =a和a0 =1能得到什么结论? ③ 负数和0没有对数 ①   ②   问题4 根据关系式ax＝N⇔x＝logaN，(a>0，且a≠1)，你能推出 N 例1 将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式 典例解析 底数不变，幂⇒真数，指数⇒对数 指对互化技巧： 11 (1) log 64 x＝ ； (2) logx8＝6； (3) lg100＝x; (4) －ln e2 ＝x. 例2 求下列各式中的x 的值： 典例解析 12 巩固练习 课本P123 1. 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。 （1）23＝8；　　 （2） ；　　 （3） ； （4）log39＝2；　　（5）lg n＝2.3；　　（6） ． 巩固练习 课本P123 巩固练习 课本P123 指数式 和对数式