云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期周练数学试卷（十三）

云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期周练数学试卷（十三） 一、单选题 1．在复平面内，复数，则等于（    ） A． B． C．2 D． 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上一点到焦点距离为4，那么抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．设圆与:外切并与:内切，则的圆心轨迹为（　　） A．圆 B．双曲线 C．椭圆 D．抛物线 4．已知的三内角、、所对的边分别是、、，设向量，，若，且满足，则的形状是（   ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角非等腰三角形 5．已知抛物线的焦点为F，点，若点A为抛物线任意一点，当取最小值时，点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆分别为左右焦点，为椭圆上一点，满足，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．若方程有实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列有关数列的说法正确的是（      ） A．数列，0，4与数列4，0，是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 10．已知函数的图像关于直线对称，则（    ） A．在上单调递增 B．在上有两个零点 C． D．把函数的图像向左平移个单位，得到的函数图像关于轴对称 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的周长为4 C．若，则的面积为3 D．若，则 12．在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设集合则 . 14．一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，若有放回地从中抽取2个球，则取出1个红球和1个白球的概率是 . 15．已知数列的前项和，的通项公式为 . 16．双曲线的光学性质为：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点．如图：为双曲线的左，右焦点，若从右焦点发出的光线在上的点处反射后射出（共线），且，则的离心率为 .    试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 高二数学第十三周周练（2023.11.15）参考答案： 1．D【详解】由题意可得：，所以.故选：D. 2．B【详解】解：因为抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且点在抛物线上，所以设抛物线方程为，因为点到焦点距离为4，所以，解得，所以抛物线方程为，故选：B 3．C【详解】解:由圆:，圆心，，圆:，圆心，半径， 设动圆圆心，半径为，根据题意可得，整理得， 所以圆心的轨迹是以，为焦点，，的椭圆，， 动圆圆心的的轨迹方程，所以轨迹为椭圆.故选：C 4．B【详解】解：由题意，向量，，，则，可得：，即. 又由，可得， 即， ∵，∴，∴可解得：，∵，∴，又∵，∴， ∴是等边三角形.故选：B. 5．A【详解】设点A在准线上的射影为D，如图，则根据抛物线的定义可知， 求的最小值，即求的最小值，显然当D，B，A三点共线时最小，此时点的横坐标为1，代入抛物线方程可知.故选：A. 6．A【详解】由椭圆方程可知：，可得， 在中，由余弦定理可得 ，即，解得， 因为为线段的中点，则，可得 ， 所以的长为.故选：A. 7．B【详解】由题意知为等边三角形且其面积为，故，即得， 设的外接圆圆心为，设三棱锥的外接球球心为O，因为平面，当共线且O位于之间时，三棱锥的高最大，此时其体积也最大； 由于平面，平面，故，而， 故，所以，即三棱锥的高最大为6， 所以三棱锥的体积的最大值为.故选：B 8．C【详解】设，则，即表示的是双曲线在时的部分曲线，如图，则方程有实数解，可转化为曲线与直线有交点；当将直线平移至过点或由此将直线向上平移时， 曲线与直线有交点，直线过点时，，直线向上平移时有，故此时；当将直线平移和曲线右侧部分相切或由此将直线向下平移时，曲线与直线有交点，当直线和曲线右侧部分相切时，联立，得，令， 结合图象可知此时，将直线由相切位置向下平移时，和曲线右侧部分相交， 故，综合可得，故选：C 9．BCD【详解】对于A,数列中的项与顺序有关，故数列，0，4与数列4，0，是两个不同的数列，故A错，对于B,当时，，又是单调递增的数列，故110是该数列的第1