1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 如果矩形的一边与对角线的夹角是50°，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（       ） A．50° B．60° C．70° D．80° 2. 下列各命题中，其逆命题为真命题的是（       ） A．若，则 B．对顶角相等 C．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等 D．菱形的四条边都相等 3. 如图1，四边形中，，，，动点E从点D出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（       ）     A．18 B．17 C．16 D．15 4. 如图，梯形 中，，，，，则 的长为   （        ） A． B． C． D． 5. 如图，在矩形中，点E、F分别在边、上，且四边形为菱形．若，则的长为（       ）     A． B． C． D． 6. 如图，在矩形中，点是上一点，连接，将沿折叠，使点的对应点落在上，若，，则的长为（　　）     A． B． C． D． 7. 依据所标数据，下图不一定是矩形的为（       ） A．    B．    C．    D．    8. 如图，在中，，D为的中点．若，则是（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10. 如图，，，，点C，D分别在，的另一边上运动，并保持，点M在边BC上，，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则的最小值为(     )     A． B． C． D． 二、填空题 11. 若四边形的对角线，则顺次连接四边形四边中点所得的图形是____. 12. 如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为 _____．     13. 如图，在矩形中，作的垂直平分线分别与交于点M、N，连接．若．则矩形的周长为 _____． 14. 如图，在矩形中，，点P在上，且，点E，F分别是，的中点． （1）的长是__________； （2）__________． 三、解答题 15. 如图，将平行四边形的边延长到点，使，连接，交于点．若，连接，．求证：四边形是矩形． 16. 如图，点，分别是矩形的边，上的一点，将矩形沿直线对折后，点与点重合，连接和．求证：四边形为菱形．     17. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 18. 如图，在中，点P是边上一个动点，过点P作直线． 设直线l交的平分线于点M，交的平分线于点N． (1)求证； (2)若，，求的值； (3)当点P为的中点时，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 19. 如图，在菱形中，点为边上一点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图．（保留画图痕迹）     (1)在图1中，在边画出一点，使； (2)在图2中，以为顶点画一个矩形，使得矩形的四个顶点都在菱形的边上． 学科网（北京）股份有限公司 $$