3.2.2 用移项法解一元一次方程 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.2.2 用移项法解一元一次方程 七年级上册 2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程； 1.理解移项的意义，掌握移项的方法； 3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 学习目标 1. 解方程： 温故知新 解：合并同类项得 ， 系数化为1得 . 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 含x的项在同侧. 含x的项在两侧. 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》. 阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”. 对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”. “还原”是什么意思呢？ 情境导入 请运用等式的性质解下列方程： (1) 4x－15 = 9； x = 6. 4x = 9 +15. 你有什么发现？ 新知探究 一、用移项解一元一次方程 解：两边都加15，得 4x－15+15 = 9+15. 合并同类项，得 4x = 24. 系数化为1，得 ① ② 从方程的左边移到了方程的右边. (1) 4x－15 = 9 ① 4x = 9 +15 ② 问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？ “－15”这一项 符号由“－”变“＋”. 新知探究 2x－5x= 5x－21－5x 你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？ －3x = －21. x = 7. 2x－5x= －21 新知探究 (2) 2x = 5x －21. 解：两边都减5x，得 合并同类项，得 系数化为1，得 ④ ③ 新知探究 2x－5x= －21 (2) 2x = 5x －21. ④ ③ 5x由方程的右边移到了左边，并且符号由正变为负. 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的定义 注意：移项一定要变号. 移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 知识要点 1.下列方程的变形，属于移项的是( ) A.由－3x=24得x=－8 B.由3x+6－2x=8 得 3x－2x+6=8 C.由4x+5=0 得－4x－5=0 D.由2x+1=0得 2x=－1 D 小试牛刀 易错提醒 移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆. 2.下列移项正确的是 ( ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3 C 小试牛刀 移项一定要变号. (1) ； 移项时需要移哪些项？为什么？ 解：移项，得 合并同类项 ，得 系数化为1，得 典例剖析 例1 解下列方程： (2) . 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 典例剖析 解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且a≠c)的一般步骤 ax－cx=d－b 移项 合并同类项 系数化为1 (a－c)x=d－b 知识要点 ax+b=cx+d 解下列方程： (1) 5x－7=2x－10; (2) －0.3x+3=9+1.2x. 解：(1)移项，得 5x－2x=－10+7, 合并同类项，得 3x=－3, 系数化为1，得 x=－1. 解：(2)移项，得 －0.3x－1.2x=9－3, 合并同类项，得 －1.5x=6, 系数化为1，得 x=－4. 针对训练 例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨 典例剖析 解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得 移项，得5x－2x=100+200, 系数化为1，得x=100, 合并同类项，得3x=300, 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t. 5x－200=2x+100, 所以2x=200，5x=500. 例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要