第二十四章圆 单元测试2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆 单元测试 一、单选题 1．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC＝30°，则∠ADC的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．正方形的外接圆半径与内切圆的半径之比为（　　） A．：1 B．2：1 C．1： D．1：2 3．如图， 是等边 的外接圆，点 是弧 上的点，且 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，扇形中，，点为的中点，将扇形绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结DE．且DE＝ ，则弦BC的长为（　　） A． B．2 C．3 D． 6．下列命题正确的个数有（　　） ①相等的圆周角所对的弧相等； ②圆的两条平行弦所夹的弧相等； ③三点确定一个圆； ④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在矩形 中， ， .若以点B为圆心，以4cm长为半径作OB，则下列选项中的各点在 外的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（　　） A．点P在⊙A上 B．点P在⊙A内 C．点P在⊙A外 D．点P在⊙A上或外 9．已知⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为(　　) A．3 B．4 C． D． 10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（　　） A．9 B．18 C．36 D．72 二、填空题 11．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于E，连接OC、OD，若直径为10，CD＝8，则BE的长为　 　. 12．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是　 　． 13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为　 　.（结果保留π） 14．如图，是的直径，弦，垂足为点M，连接，如果，，那么图中阴影部分的面积是　 　. 15．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为　 　度． 三、解答题 16．已知：如图，⊙O中弦 .求证：AD=BC. 17．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E． 求证：DE是⊙O切线． 18．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2． 19．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M， （1）求证：△PCM为等边三角形； （2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积． 20．如图，四边形内接于，求证：是等边三角形． 21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， = ，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= ，求∠ABC的度数． 22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+）π． （1）求⊙O的半径； （2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$