4.1 数列的概念（第1课时 数列的概念与简单表示）同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1　数列的概念 第1课时　数列的概念与简单表示 一、必备知识基础练 1.[探究点三]数列{an}中,若an=,则a4=(　　) A. B. C.2 D.8 2.[探究点三]已知数列-1,,-,…,(-1)n,…,它的第5项的值为(　　) A. B.- C. D.- 3.[探究点三]已知数列的通项公式an=则a2a3等于(　　) A.70 B.28 C.20 D.8 4.[探究点三]数列2,-5,8,-11,…,(-1)n-1(3n-1),…的第2n项为(　　) A.6n-1 B.-6n+1 C.6n+2 D.-6n-2 5.[探究点二·2023陕西西安检测]数列-2,4,-6,8,…的通项公式可能为(　　) A.an=(-1)n+12n B.an=(-1)n2n C.an=(-1)n+12n D.an=(-1)n2n 6.[探究点二、三](多选题)已知数列,2,,2,…,则下列说法正确的是(　　) A.此数列的通项公式是 B.8是它的第32项 C.此数列的通项公式是 D.8是它的第4项 7.[探究点一](多选题)下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A.1,,…,,… B.sin,sin,sin,…,sin,… C.-1,-,-,-,…,-,… D.1,,…,,… 8.[探究点四(角度2)]已知数列{an}的通项公式为an=2 021-3n,则使an>0成立的正整数n的最大值为　　　　　. 9.[探究点三]已知数列{an}的通项公式,写出这个数列的前5项,并作出它的图象: (1)an=2; (2)bn= 10.[探究点二]写出以下各数列的一个通项公式. (1)1,-,-,…. (2)10,9,8,7,6,…. (3)2,5,10,17,26,…. (4),…. (5)3,33,333,3 333,…. 11.[探究点三]已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4. (1)求a5. (2)150是不是该数列中的项?若是,是第几项? 二、关键能力提升练 12.设an=+…+(n∈N*),则a2等于(　　) A. B. C. D. 13.若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大项是(　　) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 14.(多选题)已知数列{an}的前4项依次为2,0,2,0,则数列{an}的通项公式可以是(　　) A.an= B.an=1+(-1)n+1 C.an=2 D.an= 15.[2023湖南长沙月考]数列{an}的通项公式an=若{an}是递增数列,则实数t的取值范围是(　　) A.[4,7) B. C.[,7) D.(1,7) 16.已知数列{an}的通项公式为an=,若数列{an}为递减数列,则实数k的取值范围为　　　　　　. 17.函数f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值记为an,设bn=f(an),则数列{an},{bn}的通项公式分别是an=　　　　　,bn=　　　　　. 18.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*). (1)0和1是不是数列{an}中的项?如果是,那么是第几项? (2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项? 三、学科素养创新练 19.1766年,德国有一位名叫提丢斯的数学老师,把数列0,3,6,12,24,48,96,…,经过一定的规律变化,得到新数列:0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,…,科学家发现,新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离,并据此发现了“天王星”“谷神星”等天体,这个新数列就是著名的“提丢斯—波得定则”.根据规律,新数列的第8项为(　　) A.14.8 B.19.2 C.19.6 D.20.4 20.若数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),则这个数列中的最大项是(　　) A.第43项 B.第44项 C.第45项 D.第46项 21.在数列{an}中,an=. (1)求数列的第7项. (2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内. (3)区间内有没有数列中的项?若有,有几项? 参考答案 一、必备知识基础练 1.B　由an=可知16-2n>0,即n<8,所以a4=. 2.D　第5项为(-1)5×=-. 3.C　由an=得a2a3=2×10=20. 4.B　由数列可知奇数项为正数,偶数项为负数,即可表示为(-1)n-1,又首项为2,故数列的通项公式为an=(-1)n-1(3n-1),所以第2n项为a2n=(-1)2n-1(6n-1)=-(6n-1)=-6n+1. 5.B　数列-2,4,-6,8,…的奇数项为负,偶数项为正,且均为2的倍数,故an=(-1)n2n.故选B. 6.AB　数列,2,,2,…,即,…,则此