江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试卷

2023-2024年度扬州市新华中学高二年级上学期第一次月考 数学试卷 一､选择题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1.一条直线过点，则该直线的斜率为（ ） 2.已知两点，以线段为直径的圆的标准方程为（ ） 3.已知过点和点的直线为，.若，则的值为（ ） 4.若圆与轴相切，则这个圆截轴所得的弦长为（ ） 5.若圆与圆关于直线对称，则 6.若圆关于直线对称，由点向圆作切线，切点为，则的最小值是（ ） 7.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ） 8.对于圆上任意一点，当时，的值与无关，有下列结论： ①点的轨迹是一个圆；②点的轨迹是一条直线； ③当时，有最大值；④当时， 其中正确的个数为（ ） 2、 多选题 9.下列说法错误的是（ ） A.是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.过两点的所有直线方程为 D.方程与方程表示同一直线 10.由点发出的光线射到轴上，被轴反射，若反射光线所在直线与圆相切，则光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 11.已知圆直线,则下列结论正确的是（ ） A.直线恒过定点 B.圆恰有三条公切线，则 C.当时圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于 D.当，直线上动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点 12.已知点动点满足，则下面结论正确的是（ ） A.点的轨迹方程为 B.点到原点的距离的最大值为5 C.面积的最大值为4 D.的最大值为18 三、填空题 13.在平面直角坐标系中，过点的切线，则切线方程为 14.圆的公共弦长为 15.唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军再观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能是总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马”的最短路程为 16.已知圆.若圆上存在点，使得,则的最大值为 四、解答题 17.已知直线，直线，根据下列条件分别求出的值： （1）；（2）；（3） 18. 已知圆的圆心在轴上，且进过两点 （1） 求圆的方程； （2） 过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形满足 （1） 求直线的方程； （2） 求点的坐标. 20. 在①过，②圆恒被直线平分，③与轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知圆经过点,且 . （1） 求圆的一般方程； （2） 设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 21. 在平面直角坐标系中,已知圆，且圆被直线截得的弦长为2. （1） 求圆的标准方程； （2） 若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程； （3） 若圆上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足,求实数的取值范围. 22. 已知圆过点且与圆相切于点,直线与圆交于不同的两点. （1） 求圆的方程； （2） 若圆与轴的正半轴交于点，直线的斜率分别为，求证：是定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$