第十四章 实数专项拓展训练（二） 2023—2024学年冀教版数学八年级上册

《第十四章　实数》专项拓展训练（二） 专项一 实数的大小比较 1.下列各数中,比3大比4小的无理数是 (　　) A.3.14 B. C. D. 2.如图,在数轴上,点A表示的数是,点B表示的数是6.1,则A,B之间表示整数的点共有 (　　) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.比较2,,的大小,正确的是 (　　) A.<2< B.2< C.2< D.< <2 4.设面积为11的正方形边长为x,则x的取值范围是 (　　) A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6 5.若2<<3,则a的值可以是 (　　) A.-7 B. C. D.12 6.设A,B均为实数,且A=,B=,则A,B的大小关系是 (　　) A.A>B B.A=B C.A<B D.A≥B 7.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简|a|-|b|+|a-b|-|b-a|的结果为(　　) A.a+b B.3a-3b C.a-b D.a-3b 8.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如[5.7]=5,[-π]=-4,则[]=　　　　. 9.若将-,,三个数表示在数轴上,则其中被如图所示的墨迹覆盖的数是　　　　. 10.如图,用粗线在数轴上表示了一个范围,这个范围包含所有大于1且小于等于2的数(数轴上表示1的点空心,表示2的点实心,表示这个范围不包含数1但包含数2). 请你在数轴上表示出一个范围,使得这个范围分别满足以下条件: (1)包含所有大于-4且小于0的数(画在数轴1上). (2)包含-1.5,π这两个数,且只含有5个整数(画在数轴2上). (3)同时满足以下三个条件:(画在数轴3上) ①至少有100对互为相反数和100对互为倒数; ②有最小的正整数; ③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于5但小于6. 11.阅读下面的文字,解答问题:大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是嘉淇用-1来表示 的小数部分,你同意嘉淇的表示方法吗?事实上,嘉淇的表示方法是有道理的,因为 的整数部分是1,所以将这个数减去其整数部分所得的差就是小数部分.例如:因为22<()2<32,即2<<3,所以的整数部分为2,小数部分为 -2. 请解答: (1) 的整数部分是　　　,小数部分是　　　; (2)如果 的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值. 专项二 实数的规律问题 1.下列选项中的整数,与最接近的是 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 2.估计的值在 (　　) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 3.阅读材料:如果xn=a(n为正整数),那么x叫做a的n次方根. 例如:因为24=16,(-2)4=16,所以2和-2都是16的4次方根,即16的4次方根是2和-2,记作:±=±2. 根据上述材料回答问题: (1)81的4次方根是　　　　,32的5次方根是　　　　; (2)求10n的n次方根(n为正整数). 4.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题,求59 319的立方根,华罗庚脱口而出.你知道怎样迅速准确地计算出结果吗?请按照下面的问题试一试: (1)由103=1 000,1003=1 000 000,确定59 319的立方根是　　　　位数; (2)由59 319的个位数是9,确定59 319的立方根的个位数是　　　　; (3)如果划去59 319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此能确定59 319的立方根的十位数是　　　　,所以59 319的立方根是　　　　; (4)请用类似的方法,求出-110 592的立方根. 参考答案 专项一 实数的大小比较 1.C　【解析】　无理数是指无限不循环小数.四个选项中,3.14,是有理数,是无理数,而>4,3<<4.故选C. 2.B　【解析】　∵1<<2,6<6.1<7,∴A,B两点之间表示整数的点有2,3,4,5,6,共有5个.故选B. 3.A　【解析】　∵2=,∴2<.∵=2,∴<2,∴<2<.故选A. 4.B　【解析】　由题意,知这个正方形的边长x为,∵,∴3<x<4.故选B. 5.C　【解析】　∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<11.观察选项,只有选项C符合题意.故选C. 6.D　【解析】　∵A=,∴A≥0,m-3≥0,∴3-m≤0,又∵B=,∴B≤0,∴A≥B.故选D. 7.A　【解析】　根据题中数轴上点的位置,得b<0<a,∴a-b>0,b-a<0,则|a|-|b|+|a-b|-|b-a|=a+b+a-b+b-a=a+b.故选A. 8.-2　【解析】　∵3<π<4,∴-3<1-π<-2,∴-<-1,∴[]