江西省上高二中2023-2024学年高三上学期数学周练试卷（11.18）

2024届高三数学周练试卷 11.18 命题人严文 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.若集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.已知复数是纯虚数，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.函数的图象大致为 (     ) A. B. C. D. 4.若为偶函数，则(     ) A. B. C. D. 5.某人从地到地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为，，，乘火车迟到的概率为乘轮船迟到的概率为，乘飞机迟到的概率为，则这个人从地到地迟到的概率是(     ) A. B. C. D. 6.已知，，则(     ) A. B. C. D. 7.已知函数在区间单调递增，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 8.现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列说法中正确的是(     ) A. 某射击运动员在一次训练中次射击成绩单位：环下：，，，，，，，，，，这组数据的第百分位数为 B. 若随机变量∽，且，则 C. 若随机变量∽，且，则 D. 对一组样本数据，，，进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上 10.若函数既有极大值也有极小值，则(     ) A. B. C. D. 11.已知函数，则下列判断正确的是(     ) A. 若，则的最小值为 B. 若将的图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为 C. 若在单调递减，则 D. 若在上只有个零点，则 12.已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则(     ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.的展开式中的系数是          ． 14.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用的开水泡制，再等茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感若茶水原来的温度是，经过一定时间后的温度，则可由公式求得，其中表示室温，是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯的绿茶放在室温为的房间中，已知茶温降到需要那么在室温下，用的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间          ，才能达到最佳饮用口感． 15.已知椭圆的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，若，则椭圆的离心率          ． 16.已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则          ． 四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 已知函数． Ⅰ若函数是偶函数，求实数的值 Ⅱ若，使得成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知正项数列的前项和为，且． 求数列的通项公式 设，若数列满足，求证：． 19.本小题分 将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象． 若，求函数在区间上的最大值； 若函数在区间上没有零点，求的取值范围． 20.本小题分 如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形为菱形，，，，． 证明： 若为线段的中点，求二面角的余弦值． 21.本小题分 综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与健康”评价结果的频率直方图，评分在区间，上，分别对应为，，，四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获等级的学生有的概率提升为等级；原获等级的学生有的概率提升为等级；原获等级的学生有的概率提升为等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立． 若初评中甲获得等级，乙、丙获得等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为等级的人数为，求的分布列和数学期望； 从全体高三学生中任选人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是等级的概率． 22.本小题分 已知函数． 求不等式的解集； 若方程有两个不相等的实数根，，证明：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查交并补混合运算、解不含参的一元二次不等式、利用对数函数的单调性解不等式，属于基础题． 化简集合和，再求出，再根据交集的概念，即