江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

红桥高级中学2023-2024学年度第一学期数学期中试卷 高二数学试卷 试卷满分：150分考试时长：120分钟 2023.11 一，单项途择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.抛物线y=2x的准线方程是( A,x=-主 B x1 C.y= D.y=- 2.已知方程二+若=1表示双曲线，则实数m的取值范围是《） L.(-0,2)B.(0,2)C.(-0,0)D.(-o,0)U(0,2) 3.直线y=5:与圆c-D+y=1的位置关系是（) 3 A,相交但直线不过圆心B.相切C.相离D.相交且直线过圆心 4.直线1分别交x轴和y于AB两点，若M(2,1)是线段AB的中点，则直线1的方程为(· A.2x-y-3=0B.2x+y-5=0C.x+2y-4=0D.x-2y+3=0 5.在等差数列an}中，a+a4+a5=6,则a1+a7=（） A.2 B.3 C.4 D.5 6、双曲线父y 云一京=1(a>0,6>0)的离心率为5，则其渐近线方程为（) Ay:6:cy=竖：0y=±9 7.已知F1(-3,0),F2(3,0),若圆Cx2+y2=r2r>0)上存在点P,使得1PF1l+P℉2=10，则实数r 的取值范围是() A.[3,5 B.(0,5] C.[16,25] D.[4,5] 8.已知点M(0,4),点P在曲线x2=y上运动，点2在圆2+6-22=1上运动，则的最小值 是() A.3 ·B.V5 C.4 D.6 二，多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是（)' A.直线y=m-2a+4(aeR)必过定点(2,4)B.直线41=3x在y轴上的戴距为1 C.直线x√3y+1=0的倾斜角为120 1 D.过点（-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2+y+1=0 10.平行于直线2+1-0且与圆x?2-5相切的直线的方程是 A2片√50 B.2x+y+5-0 C.2y+5-0 D.2xty-5=0 山，已知P为椭圆C:2+学=1上一点，R1,R为椭圆C的：上焦点和下焦点，若△PR,P为直角三角 形，则P点坐标可能是（) A同(-)c.) D.(-2) 12.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半 圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右 焦点F(3,0),椭圆的短轴与半圆的直径重合若直线y=t(t>0)与半圆交于点A,与半椭圆交于点 B,则下列结论正确的是() A.椭圆的离心率是 ,B.线段AB长度的取值范围是(0,3+3W②) C.△ABF面积的最大值是导2+1)D.△0AB的周长存在最大值 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知直线/的倾斜角是135°，且过点(2，-5)，则直线1在y轴上的截距是： 14.在数列{a}中，a1=2,2an+1一2am=1,则a1o1的值为_ 15.以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫作原双曲线的共把双曲线已知双曲线C的 焦距为10，一个顶点坐标为(3,0)，则其共轭双曲线的离心率为 16,过抛物线C:y2=4x焦点F的直线交抛物钱于A,B两点，若点A在第一象限，且|AF=3引FB, 则直线AB的倾斜角为 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算护源） 17.（本小题10分）已知直线l:2x*y42=0:h1mx+4yn0 (嗜1，求m的值.2若l仙，且它们的距离为5，求m,n的值 18.（本小题12分)己知圆C的圆心在直线y=一2x上，且过点(2，一1)，(0，一3) (1)求圆C的方程； (2)已知直线1经过原点，并且被圆C裁得的弦长为2，求直线1的方程. 19.(本小题12分)滴水湖又名芦潮湖，呈圆形，是上海浦东新区南汇新城的中心湖泊，半径约为√瓦 千米.一“直角型”公路A-B-C(即AB1BC)关于OB对称且与滴水湖圆O相切，如图建立平面直角坐 标系，(1)求直线BC的方程： (2)现欲在湖边和“直角型”公路A-B-C围成的封闭区域内修建圆形旅游集散中心，如何设计才能使 得旅游集散中心面积最大？求出此时圆心0到湖中心O的距离。 20.(本小题12分)已知抛物线y2=2px(>0)上一点M(1,m)到其焦点F的距离为2. (1)求抛物线方程： (2)置线2x-3y+4=0与抛物线相交于A,B两点，求AB引的长 3 21.（本小题12分)设圆C与两圆C1:(x+2)2+y2=1,C2:(化-2)2+y2=1中的一个内切，另一个 外切