江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

江西师大附中九年级数学期中试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 通常加热到时，水沸腾 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 4. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数(个) 6 7 8 人数(人) 15 22 13 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ） A. 7个，7个 B. 7个，6个 C. 22个，22个 D. 8个，6个 5. 如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（ ） A. 图象的对称轴是直线 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当时， D. 一元二次方程的两个根是和3 6. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝，则的长为（　　） A. B. C. D. π 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则的值为______． 8. 若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是_____． 9. 在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为______． 10. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是___________. 11. 如图，四边形内接于，，则的度数是______． 12. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解下列方程：． （2）往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，求水的最大深度． 14. 解不等式组：． 15. 已知是⊙的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中，点在圆上，画出正方形； （2）在图②中，画菱形． 16. 为了迎接江西师大附中八十周年校庆，政教处组织开展“校史知识竞赛”，某班准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表班级参加比赛． （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______． （2）用列表法或树状图法表示出所选代表的所有可能结果，并求出所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率． 17. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为，已知直线． （1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值； （2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长交于点E，求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了解某市市民“绿色出行”方式情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图； （3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围． （2）设方程两个实数根分别为，，若，求的值． 20. 学校计划购买一批钢笔和笔记本，用以奖励优秀学生，获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本；已知购买2支钢笔和3本笔记本共38元，购买4支钢笔和5本笔记本共70元． （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？ （2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元，笔记本按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过50人，当这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？ 五、