第24 圆（易错必刷30题13种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学下册同步讲义全优学案（沪科版）

第24 圆（易错必刷30题13种题型专项训练） 一．垂径定理（共1小题） 1．（2023春•怀远县月考）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　） A．1 B． C．2 D．4 二．圆心角、弧、弦的关系（共1小题） 2．（2023•庐阳区一模）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，CE＝DE，则下列说法错误的是（　　） A．＝ B．OE＝BE C．CA＝DA D．AB⊥CD 三．圆周角定理（共7小题） 3．（2023•合肥一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（　　） A．56° B．58° C．60° D．62° 4．（2022•安徽模拟）如图，已知AB是半⊙O的直径，点C，D都在上，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论错误的是（　　） A．AD⊥BD B．AF＝DF C．∠AOC＝∠AEC D．BD＝2OF 5．（2021•瑶海区校级开学）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　） A． B．2 C． D． 6．（2023•黄山二模）如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，弦AB、CD的延长线交⊙O外一点E，∠BCD＝25°，∠E＝39°，则∠APC的度数为（　　） A．64° B．89° C．90° D．94° 7．（2023•金寨县二模）如图，AE是直径，点B、C、D在半圆上，若∠B＝125°，则∠D＝　 　°． 8．（2023•蚌埠二模）如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点P，AB经过点O，E是AC的中点，连接OE，EP，延长EP交BD于点F． （1）若AB＝10，，求AC的长； （2）求证：EF⊥BD． 9．（2023•芜湖模拟）如图1，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于E，D为弧BC的中点，连接AD，分别交CE、CB于点F和点G． （1）求证：CF＝CG； （2）如图2，若AF＝DG，连接OG，求证：OG⊥AB． 四．点与圆的位置关系（共1小题） 10．（2023春•庐江县月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的动点，且AB＝7，点P的坐标为（3，4），若点M是AB的中点，则PM的最小值为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 五．三角形的外接圆与外心（共2小题） 11．（2023•南谯区校级一模）如图，E是△ABC的外接圆⊙O弧BC的中点，连接BE，OE，若∠BAC＝68°，则∠OEB＝（　　） A．68° B．65° C．56° D．55° 12．（2021•安徽模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝6，D为⊙O上一点，∠ADC＝30°，则劣弧BC的长为　 　． 六．切线的性质（共8小题） 13．（2023•蚌埠二模）如图，⊙O与AB相切于点B，连接AO交⊙O于点E，过点B作BF∥OA交⊙O于点F，连接EF．若∠A＝40°，则∠OEF的度数为 　 　． 14．（2022•蜀山区校级三模）如图，△ABC内接于⊙O，直线EF与⊙O相切于点B，若∠C＝40°，则∠ABF＝　 　． 15．（2020•亳州模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝　 　度． 16．（2023•定远县校级一模）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆上的点（在AB同侧），过点D的圆的切线交直线AB于点E． （1）若AB＝2，BC＝1，求AC的长； （2）若四边形ACDE是平行四边形，证明：BD平分∠ABC． 17．（2022•和县二模）如图，四边形ABCE内接于⊙O，AB是⊙O直径，过点C作CD⊥AE于点D，连接AC． （1）求证：∠DCE＝∠BAC． （2）若⊙O的半径为5，CD是⊙O的切线，且AD＝7，求CD的长． 18．（2022•合肥二模）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE是⊙O切线，交CB的延长线于点E，连接AD． （1）求证：AC∥DE； （2）若，BE＝1，求CB的长． 19．（2020•庐阳区校级三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E，F，连接ED． （1）若AC＝6，AB＝10，连接AD，求圆O的半径长； （2）若∠B＝30°，求证：四边形BDEF是平行四边形． 20．（2023•贵池区一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点C的切线交AB的延长线于点D，若tan∠BCD＝，AD＝8cm，则