第6章 平面图形的认识（一）（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第6章 平面图形的认识（压轴必刷30题7种题型专项训练） 一．直线、射线、线段（共2小题） 1．（2022秋•海陵区校级期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2021秋•泰兴市期末）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． （1）画线段AB； （2）画直线AC； （3）过点D画AC的垂线，垂足为E； （4）在直线AC上找一点P，使得PB+PD最小． 二．两点间的距离（共9小题） 3．（2021秋•阜宁县期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm． （1）图中共有　 　条线段； （2）求AC的长； （3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长． 4．（2022秋•如皋市校级月考）如图，点C、D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AC的中点，若ED＝12cm，求AB的长度． 5．（2022秋•东台市校级月考）如图，C是线段AB上一点，AB＝16cm，BC＝6cm． （1）AC＝　 　cm； （2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？ 6．（2021秋•姜堰区期中）【阅读】已知m、n两个数在数轴上对应的点为M、N，其中m＞n，求M、N两点之间的距离MN． 小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索： 解：因为m＞n，所以有以下情况： 情况1：若m＞0，n＞0，如图①，M、N两点之间的距离MN＝|m|﹣|n|＝m﹣n； 情况2：若m≥0，n＜0，如图②，M、N两点之间的距离MN＝|m|+|n|＝m﹣n； 情况3：若m＜0，n＜0，如图③，M、N两点之间的距离MN＝|n|﹣|m|＝m﹣n． 由此小明得出结论：若m、n两个数在数轴上对应的点为M、N，其中m＞n，则M、N两点之间的距离MN＝m﹣n． 【应用】 在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C对应的数为c． （1）若b＝1，AB＝2，则a＝　 　． （2）若a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B距离的n（n＞0）倍． ①当n＝时，求c的值； ②对于任意一个n的值，满足条件的点C的个数始终有2个，请直接写出n取值范围 　 　． （3）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，当ab的值最大时，求A、B两点之间的距离AB． 7．（2020秋•高新区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长． 8．（2022秋•启东市校级期末）如图所示，点A在线段CB上，AC＝AB，点D是线段BC的中点．若CD＝3，求线段AD的长． 9．（2022秋•盐都区月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　． （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，PQ＝AB； （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 10．（2020秋•新吴区月考）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终