精品解析：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

上海市进才中学2023学年高二第一学期数学期中考试 一、填空题：（本大题共12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分） 1. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，，则的面积为__________. 2. 如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则__________. 3. 若直线平面，直线平面，则直线与直线的位置关系为_______. 4. 已知三点，，在同一直线上，则值为___________. 5. 已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为________． 6. 如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____. 7. 以下说法错误的是__________. ①空间中三点确定一个平面 ②一条直线及一个点确定一个平面 ③两条直线确定一个平面 ④如果一个角两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等. 8. 已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆.若的面积为，，则球的表面积为______. 9. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，母线一点，且公里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，则这段铁路的长度为__________公里. 10. 如图，在正三棱柱中，，分别是和的中点，则直线与所成的角__________. 11. 已知正四面体，O是底面的中心，以为旋转轴，将正四面体旋转后，与原四面体的公共部分的体积为，则正四面体外接球的体积为__________． 12. 空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个 二、选择题（本大题共4题，满分16分，每题4分） 13. 已知m，n为两条不同直线，，，为三个不同平面，则下列条件能推出的是（ ） A. ， B ， C. ，， D. ，，， 14. 如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A－BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中正确是( ) ①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥AC；③平面ABC⊥平面ACD. A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 15. 如图，半球内有一内接正四棱锥，这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为，那么这个半球的表面积为（ ） A B. C. D. 16. 在正方体中，，、分别是棱、、的中点，点在上且.则以下四个说法： ①平面；②平面； ③、、三点共线；④平面平面. 其中说法正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题共5题，满分42分） 17. 设直线的方程为. （1）求证：不论为何值，直线必过定点； （2）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18. 如图，几何体中，为边长为2正方形，为直角梯形，，，，，. （1）求证：平面； （2）求几何体的体积. 19. 如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示. （1）求证：平面； （2）设线段的中点为，求平面与平面所成的锐二面角的大小. 20. 如图，在四棱锥，底面正方形，为侧棱的中点，. （1）求四棱锥体积； （2）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由. 21. 如图1，已知，，，，，. （1）求将六边形绕轴旋转半周（等同于四边形绕轴旋转一周）所围成的几何体的体积； （2）将平面绕旋转到平面，使得平面平面，求异面直线与所成的角； （3）某“”可以近似看成，将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市进才中学2023学年高二第一学期数学期中考试 一、填空题：（本大题共12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分） 1. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，，则的面积为__________. 【答案】12 【解析】 【分析】根据斜二测画法，将直观图还原可知原三角形为直角三角形，求出两直角边的长度，即可得出答案. 【详解】 如图，根据斜二测画法，将直观图还原后，得到的为直角三角形， 且两条直角边，， 所以，的面积为. 故答案为：12. 2. 如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由面面平行的性质定理得到，再利用相似比求AB的长度. 【详解】