精品解析：江苏省常熟市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期期中试卷 高一数学 2023.11 注意事项 答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共4页，包含选择题（第1题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卷交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置． 3．请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．） 1. 已知实数集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“，为真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，为实数，且，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”．已知函数，则曲线的“优美点”的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分．） 9. 函数满足：对于定义域内的任意两个实数，都有成立，则称其为函数．下列函数为函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则下列结论正确是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 的最大值为2 11. 已知函数，以下说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 函数的值域为 C. 上单调递减 D. 在上单调递增 12. 设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．最后一个填空，第一空2分，第二空3分．请把答案填写在答题卷划线位置上．） 13. “”的否定是__________． 14. 已知，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________． 15. 写出一个同时满足下列两个条件的函数__________． ①是上的偶函数；②在上有三个零点． 16. 已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，．则不等式的解集为__________；当时，的最大值为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知全集为，集合，集合，集合． （1）求集合； （2）在下列条件中任选一个，补充在下面问题中作答． ①；②；③． 若__________，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 18. 已知定义在上幂函数． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式． 19 已知，，．命题，，使成立；命题对任意，，不等式恒成立． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题同时为真命题，求实数的取值范围． 20. 已知函数是定义域上的奇函数，． （1）求的解析式； （2）判断并证明函数在上的单调性； （3）若函数，若对，，都有，求实数的取值范围． 21. 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车．这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略．中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年生产的车辆当年能全部销售完． （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2023年产量