4.4.3不同函数增长的差异学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3不同函数增长的差异学案 重点和难点：了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义;能根据具体问题选择合适的函数模型． 1、 复习 1. 一次函数 一次函数 解析式 图 像 性 质 定义域 值 域 过定点 过定点 ， 函数值 的变化 当 时, ； 当 时, 当 时,； 当 时, 单调性 在R上为 函数 在R上为 函数 2.指数函数的性质 解析式 图 像 性 质 定义域 值域 过定点 过定点 ，即x= ,y= . 函数值 的变化 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当时, ； 单调性 在R上为 函数 在R上为 函数 奇偶性 3. 一般地，对数函数的图象和性质如下表： 解析式 图像 性 质 定义域 值域 过定点 过定点 ，即x= ,y= . 函数值 的变化 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当时, . 单调性 在上为 函数 在上为 函数 二、新课讲解 1.在同一个坐标系中做出和的图象。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 … 小结 即使一次函数的值远远大于指数函数中的值， 的增长速度最终都会大大超过的增长速度． 指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长． 2. 在同一个坐标系中做出和的图象。 0 10 20 30 40 50 … 小结 即使对数函数y＝logax(a>1)中底数a的值远远大于一次函数y＝kx(k>0)中k的值，一次函数 y＝kx(k>0)的增长速度最终都会超过对数函数y＝logax(a>1)的增长速度．对数函数比较适合于描述增长速度平缓的变化规律． 3. 三种常见函数模型的增长差异 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 增长速度不变 形象描述 指数爆炸 对数增长 直线上升 增长速度 y＝ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y＝kx(k>0)的增长速度；总存在一个x0，当x>x0时，恒有logax<kx0 增长结果 存在一个x0，当x>x0时，有ax>kx0>logax 注意点：(1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型； (2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长很大时，常常选用对数函数模型； (3)一次函数增长速度不变，平稳变化； (4)函数值的大小不等同于增长速度快慢，数值大不一定增长速度快，增长速度体现在函数值的变化趋势上． 4. (1)下列函数中，增长速度最快的是(　　) A．y＝2 021x B．y＝x2 021 C．y＝log2 021x D．y＝2 021x （2）下列函数中，增长速度越来越慢的是(　　) A．y＝6x B．y＝log6x C．y＝x2 D．y＝6x (3) 三个变量y1，y2，y3随变量变化的数据如下表： 其中关于呈指数增长的变量是 。 5.函数＝2x和3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(1，1)，B(2，2)，且1<2. (1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数； （2）结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2 021)，g(2 021)的大小． 6. 汽车制造商在2021年年初公告：公司计划2021年的生产目标为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如表所示： 年份(年) 2018 2019 2020 产量(万辆) 8 18