4.4.2对数函数的图象和性质（2）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2对数函数的图象和性质（2）学案 重点和难点：进一步掌握对数函数的图象和性质;利用单调性进一步求函数的定义域和简单值域问题;了解反函数的概念和图象特点． 一、复习 1.指数函数的性质 解析式 图 像 性 质 定义域 值域 过定点 过定点 ，即x= ,y= 函数值 的变化 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当时, ； 单调性 在R上为 函数 在R上为 函数 奇偶性 对称性 函数的图像关于 轴对称 2.对数与指数间的关系：当，时， 。 3. 对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2) （，且）； (3) （，且）. (4)对数恒等式 。 （5）＝ (a>0，且a≠1，b>0)． 4. 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(MN)＝ . (2)loga＝ . (3)logaMn＝ ． 5.(1) 换底公式 (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． （2）对数换底公式的重要推论 ① logaN＝ (N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)． ②＝ (a>0，且a≠1，b>0)． 6. 一般地，对数函数的图象和性质如下表： 解析式 图像 性 质 定义域 值域 过定点 过定点 ，即x= ,y= 函数值 的变化 当时, ； 当时, 当时, ； 当时, 单调性 在上为 函数 在上为 函数 对称性 函数的图像关于 轴对称 7. 比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的 ． (2)同真数的利用对数函数的 或用换底公式 ． (3)底数和真数都不同，找 ． (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行 ． 二、新课讲解 1.（1） 已知f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象． （2）已知f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数g(x)＝loga|x－1|的图象． （3）已知f(x)＝logax (a>0，且a≠1)满足f(5)＝1，试画出函数h(x)＝|logax|的图象． 2.对数型函数图象的变换方法 (1)作的图象时，保留)图象不变， 时的图象与的图象关于轴对称． (2) 有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律． (3) 作的图象时，保留的轴及上方图象不变， 把轴下方图象以轴为对称轴翻折上去即可． (4)关于轴对称，与关于轴对称， 与关于原点对称． 3．(1)函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的图象大致为(　　) (2)画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间． 4.已知函数f(x)＝log2(x＋1)－2. (1)若f(x)>0，求x的取值范围； (2)若x∈(－1,3]，求f(x)的值域． 5. 函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝－x对称 D．关于y轴对称 6. 在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象，观察两函数图象的关系． 7.反函数：指数函数x(，且)与对数函数，且)互为反函数．它们的定义域与值域正好互换． 注意点：(1)同底的指数函数与对数函数互为反函数； (2)互为反函数的两个函数图象关于对称．(高中阶段只要求掌握这一类反函数) 8.若函数是函数x的反函数，则的值为(　　) A