4.4.2对数函数的图象和性质（1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2对数函数的图象和性质（1）学案 重点和难点：初步掌握对数函数的图象和性质;会类比指数函数研究对数函数的性质;掌握对数函数的图象和性质的简单应用． 1、 复习 1.指数函数的性质 解析式 图 像 性 质 定义域 值域 过定点 过定点 ，即 ; . 函数值 的变化 当时, ； 当时, ； 当时, ； 当时, ； 单调性 在R上为 函数 在R上为 函数 奇偶性 对称性 函数的图像关于 轴对称 2. 一般地，如果（，且），那么叫做以为底的对数， 记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。 3. 对数与指数间的关系：当，时， 。 4. 对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2) （，且）； (3) （，且）. (4)对数恒等式 。 （5）＝ (a>0，且a≠1，b>0)． 5. 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(MN)＝ . (2)loga＝ . (3)logaMn＝ ． 6.（1） 换底公式 (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． （2）对数换底公式的重要推论 ① logaN＝ (N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)． ②＝ (a>0，且a≠1，b>0)． 7. 一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 。 二、新课讲解 1. 请同学们在同一直角坐标系中画出的图像 x … 1 2 4 … … … … … 2. 一般地，对数函数的图象和性质如下表： 解析式 图像 性 质 定义域 值域 过定点 过定点 ，即x= ,y= 函数值 的变化 当时, ； 当时, ； 当时, 。 当时, 。 单调性 在上为 函数 在上为 函数 对称性 函数的图像关于 轴对称 3.(1)为了更好的研究对数函数的性质，我们特别选取了底数a＝3,4，，，你能在同一坐标系下作出它们的函数图象吗？ 结论： 。 （2）如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1 4. 若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数 b＝________，c＝________. 5．比较下列各组中两个值的大小： (1) log31.9，log32； (2) log0.31.8，log0.38.5 ; (3) loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)； (4) log23，log0.32； (5) log50.4，log60.4. 解　 6.比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性． (2) 若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． (3)底数和真数都不同，找中间量． (4) 同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化． 7. 溶液酸碱度的测量．溶液酸碱度是通过pH计量的．pH的计算公式为pH＝-lg[H+]，其中 [H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升．（１）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H+]＝10-7摩尔／升，计算纯净水的pH． 8. 解下列关