四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题

天立教育集团2023年11月高2022级期中测试 数学试卷 一、单选题（共8个小题，每题5分，满分40分） 1. 与向量共线的单位向量可以为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线把圆分成长度为1：2的两段圆弧，则（ ） A. B. C. D. 7. 从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若平面内两定点，间的距离为2，动点满足，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（共4个小题，每题5分，满分20分） 9. 已知向量，则（ ） A. B. 与同向的单位向量为 C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过，两点的所有直线的方程为 D. 方程与方程可表示同一直线 11. 有关圆与圆的下列哪些结论是正确的（ ） A. 圆 圆心坐标为，半径为5 B. 若分别为两圆上两个点，则最大距离为 C. 两圆外切 D. 若为圆 上的两个动点，且，则的中点的轨迹方程为 12. 在四面体中，以下说法正确的有（ ） A. 若，则可知 B. 若Q为△重心，则 C. 若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则 D. 若，，则 三、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分） 13. 已知，集合，，且，那么______. 14. 在三棱柱中，点在线段上，且，若以为基底表示，则______． 15. .明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是________ . 16. 已知圆，直线，点，点.给出下列4个结论： ①当时，直线与圆相离； ②若直线是圆的一条对称轴，则； ③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则最大值为； ④为圆上的一动点，若，则的最大值为. 其中所有正确结论的序号是__________. 四、解答题（共6个小题，第17题10分，剩余每题12分，满分70分） 17. 已知空间三点. （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； （2）若向量分别与垂直，且，求的坐标. 18. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，． （1）求线段的长． （2）求与所成角的余弦值． 19. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 21. 某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量（单位：件）的数据如下表： 日销售量 40 60 80 100 频数 9 12 6 3 （1）若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率； （2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表： 日销售量 50 70 90 110 频数 5 15 8 2 （ⅰ）设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润； （ⅱ）以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？ 22. 已知圆：，点. （1）若，求以为圆心且与